Hoe om die area van `n seskant te bereken

`N Heksagoon is `n veelhoek wat ses kante en hoeke het. Gereelde heksagone het ses gelyke sye en hoeke, en bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. As jy die area `n onreëlmatige seshoek of `n gereelde seshoek moet bereken, is daar `n verskeidenheid maniere om dit te doen. As jy wil leer hoe om die area van `n seskant te bereken, moet jy die volgende stappe volg.

conținut

Stappe
Metode 1gereelde seshoek met `n gegewe laterale lengte
Metode 2gereelde seshoek met `n gegewe apotem
Metode 3onreëlmatige seshoek met gegewe hoekpunte
Metode 4ander metodes om die area van die onreëlmatige seshoek te bereken

stappe

Metode 1
Gereelde seshoek met `n gegewe laterale lengte

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 1

Skryf die formule om die area van `n seshoek te vind as jy die lengte van `n kant ken. Omdat `n gereelde seshoek uit ses gelyksydige driehoeke bestaan, word die formule vir die vind van die gebied van `n seshoek afgelei van die formule om die area van `n gelyksydige driehoek te vind. Die formule om die area van `n seshoek te vind is Oppervlakte = (3√3 s) / 2 waar s is die lengte van een kant van `n gereelde seshoek.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 2

Identifiseer die lengte van `n kant. As jy al die lengte van een kant ken, skryf dit dan net neer. In hierdie geval is die lengte van een kant 9 cm. As jy nie weet nie, maar ek weet die lengte van die omtrek of apotema (die hoogte van een van die gelyksydige driehoeke wat gevorm word deur die sel, wat loodreg op die kant), kan jy nog vind die lengte van die kant van die seskant. Dit is die manier om dit te doen:

As jy die omtrek ken, deel net 6 om die een kant te kry. Byvoorbeeld, as die lengte van die omtrek 54 cm is, verdeel deur 6 om 9 cm te kry, die lengte van die kant.

As jy net die apothem ken, kan jy die lengte van `n sy vind deur dit in die formule in te voer a = √ x 3 en vermenigvuldig die resultaat met twee. Dit is omdat die apotem die xV3-kant van die 30-60-90 driehoek verteenwoordig wat dit skep. As die apotem byvoorbeeld 10√3 is, dan is x 10 en die lengte van die kant is 10 * 2, of 20.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 3

Tik die waarde van die lengte van die sy in die formule in. Aangesien u reeds weet dat die lengte van die een kant van die driehoek 9 is, moet u slegs 9 in die oorspronklike formule invoer. Dit sal so lyk: area = (3√3 x 9) / 2.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 4

Vereenvoudig jou antwoord Bepaal die waarde van die vergelyking en skryf die numeriese antwoord. Soos u reeds die area bereken, dui u antwoord in vierkante eenhede aan. Dit is die manier om dit te doen:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420,8 / 2 =

210,4 cm

Metode 2
Gereelde seshoek met `n gegewe apotem

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 5

Teken die formule op om die oppervlakte van `n seshoek met `n gegewe apotem te vind. Die formule is eenvoudig die volgende: area = 1/2 x perimeter x apotema.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 6

Skryf die apotem neer. Kom ons sê dat die apotem 5√3 cm is.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 7

Gebruik die apotem om die omtrek te vind. Omdat die apotem loodreg is aan die kant van die seshoek, skep dit een kant van `n driehoek van 30-60-90. Die sye van die driehoek van 30-60-90 is in verhouding met xx√3-2x, waar die lengte van die kort arm, wat `n hoek van 30 grade is, voorgestel word deur x, die lengte van een van die arms, wat `n hoek van 60 grade is, voorgestel deur x√3, en die skuinssy word deur 2x voorgestel.

Die apothem is die kant wat deur x√3 voorgestel word. Voer dus die lengte van die apotem in die formule in a = x√3 en los. As die lengte van die apotem 5√3 is, voer dit byvoorbeeld in die formule in en kry 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.

Die skoonmaak van die x, die lengte van die kort arm van die driehoek gevind julle, 5. Omdat verteenwoordig die helfte van die lengte van die een kant van die seskant, vermenigvuldig dit met 2 tot die totale lengte van die kant te kry. 5 cm x 2 = 10 cm.

Noudat jy weet dat die lengte van een van die sye 10 is, vermeerder dit net met 6 om die omtrek van die seshoek te vind. 10 cm x 6 = 60 cm

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 8

Gee alle bekende hoeveelhede in `n formule. Die moeilikste deel was om die omtrek te vind. Nou, al wat jy moet doen, is om die apothem en die omtrek in die formule in te voer en op te los:

Oppervlakte = 1/2 x perimeter x apotema

Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 9

Vereenvoudig jou antwoord Vereenvoudig die uitdrukking totdat jy die radikale van die vergelyking verwyder het. Dui u finale antwoord in vierkante eenhede aan.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5/3 cm =

150√3 cm =

259,8 cm

Metode 3
Onreëlmatige seshoek met gegewe hoekpunte

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 10

Lys die koördinate "x" en "en" van alle hoekpunte. As jy die hoekpunte van die seskant ken, moet jy eers `n tafel met twee kolomme en sewe rye maak. Elke ry moet die name van die ses punte hê (Punt A, Punt B, Punt C, ens.) En elke kolom moet die koördinate hê. "x" en "en" van daardie punte. Lys die koördinate "x" en "en" van punt A regs van punt a, die koördinate "x" en "en" van punt B regs van punt b, ensovoorts. Herhaal die koördinate van die eerste punt onderaan die lys. Kom ons sê jy werk met die volgende punte, in die formaat (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (weer): (4, 10)

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 11

Vermenigvuldig die koördinaat "x" van elke punt deur die koördinaat "en" van die volgende Jy kan dit sien as `n teken van `n diagonale lyn regs en `n ry onderaan elke koördinaat "x". Maak `n lys van die resultate regs van die tabel. Voeg dan die resultate by.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 +18 +22 +10 +7 +40 = 125

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 12

Vermenigvuldig die koördinate van "en" van elke punt deur die koördinate van "x" van die volgende Jy kan dit sien as `n teken van `n diagonale lyn van elke koördinaat "en" af en na links, na die koördinaat "x" onder haar. Sodra jy al hierdie koördinate vermenigvuldig, voeg die resultate by.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 +2 +20 +28 = 221

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 13

Trek die som van die tweede groep koördinate van die som van die eerste groep koördinate af. Dit trek slegs 221 uit 125 af. 125 - 221 = -96. Neem nou die absolute waarde vir hierdie antwoord: 96. Die area kan slegs positief wees.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 14

Verdeel hierdie verskil tussen twee. Deel slegs 96 by 2 en jy sal die area van die onreëlmatige seshoek hê. 96/2 = 48. Moenie vergeet om die antwoord in vierkante eenhede neer te skryf nie. Die finale antwoord is 48 vierkante eenhede.

Metode 4
Ander metodes om die area van die onreëlmatige seshoek te bereken

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 15

Vind die area van `n gereelde seshoek met `n ontbrekende driehoek. As jy weet dat jy die area van `n gereelde heksagoon moet bereken wat een of meer van sy driehoeke mis, dan is die eerste ding wat jy moet doen, die hele gebied asof dit `n geheel is. Vind dan die area van die leë driehoek of "ontbreek", en neem dit uit die totale gebied. Dit gee jou die area van die oorblywende onreëlmatige seshoek.

As jy byvoorbeeld gevind het dat die area van die gereelde seshoek 60 cm is en jy gevind het dat die area van die ontbrekende driehoek 10 cm is, trek die area van die driehoek van die hele gebied af: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
As jy weet dat die seshoek presies een driehoek mis, kan jy ook die area van die seshoek eenvoudig vind deur die totale oppervlakte met 5/6 te vermenigvuldig, aangesien die seshoek die oppervlakte van 5 van die 6 driehoeke bevat. As jy twee driehoeke mis, kan jy die totale area vermenigvuldig met 4/6 (2/3), ensovoorts.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 16

Probeer om `n onreëlmatige seshoek in ander driehoeke te breek. U kan vind dat die onreëlmatige seshoek bestaan uit vier onreëlmatige gevormde driehoeke. Om die area van die volledige onreëlmatige seshoek te vind, moet u die area van elke driehoek vind en byvoeg. Daar is baie maniere om vind die oppervlakte van die driehoek afhangende van die inligting waarmee u rekening hou.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 17

Vind ander vorms in die onreëlmatige seshoek. As jy driehoeke kan skei, kyk of jy ander vorms binne die onreëlmatige seshoek kan vind, soos `n reghoek, vierkant of driehoek. Sodra jy die ander figure gevind het, bereken net jou area om die area van die volledige seshoek te kry.

`N Soort onreëlmatige seshoek bestaan uit twee parallelogramme. Om die areas van dieselfde te verkry, vermenigvuldig sy basisse slegs met die hoogte, op dieselfde manier as wat jy die area van die reghoek vind, en voeg die areas daarvan by.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante