Hoe om die area van `n veelhoek te bereken

Die berekening van die area van `n veelhoek kan so eenvoudig wees as die area van `n gewone driehoek of dit kan so ingewikkeld wees om die area van `n onreëlmatige plat figuur met elf sye te vind. As jy wil weet hoe om die verskillende tipes veelhoeke te vind, moet jy hierdie stappe volg.

conținut

Stappe
Deel 1bepaal die area van `n gereelde veelhoek met behulp van sy apotome
Deel 2vind die area van `n gereelde veelhoek met behulp van ander formules
Deel 3vind die area van `n onreëlmatige veelhoek
Wenke

stappe

Deel 1
Bepaal die area van `n gereelde veelhoek met behulp van sy apotome

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 1

Teken die formule aan om die area van `n gereelde veelhoek te vind. Om die area van `n gereelde veelhoek te vind, hoef jy net hierdie eenvoudige formule te volg: area = 1/2 x perimeter x apothem. Hier het jy die betekenis van elke element:
Omtrek = die som van die lengtes van alle kante
Apotema = `n segment wat aansluit by die middelpunt van die veelhoek met die middelpunt van enige kant loodreg aan daardie kant

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 2

Vind die apotem van die veelhoek. As jy die apothem-metode gaan gebruik, sal die lengte van die apotem in die probleem geopenbaar word. Stel jou voor dat jy die area van `n heks wil bereken waarvan die apotem `n lengte van 10√3 het.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 3

Vind die omtrek van die veelhoek. As die omtrek in die probleem geopenbaar word, is feitlik alles gedoen, maar daar is waarskynlik nog meer werk om te doen. As die apothem bekend gemaak word en jy weet dit is `n gereelde veelhoek, kan jy hierdie data gebruik om die omtrek te vind. Vervolgens sal jy sien hoe om dit te doen:

Dink aan die apotem asof dit die lang kant was "x√3" behoort aan `n driehoek van 30-60-90 grade. U kan hierdie prent gebruik omdat die seshoek bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. Elke apotem sny een van daardie driehoeke in die helfte en skep twee driehoeke met hoeke van 30-60-90 grade.

Weet dat die teenoorgestelde hoek 60 = x√3 (apothem), teenoor die hoek 30 = x kant, en die teenoorgestelde hoek 90 = 2x kant. As 10√3 ooreenstem met "x√3", dit is maklik om te sien dat x = 10.

Jy weet dat x = die helfte van die lengte van die basis van die gelyksydige driehoek. Vermenigvuldig dit met twee om die totale lengte van die basis te vind. Die basis van die driehoek het `n lengte van 20 eenhede. Daar is ses van hierdie kante in die seshoek, dus jy moet 20 x 6 vermenigvuldig om die omtrek van die seshoek te kry - dit is 120.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 4

Voer die waardes van die apotem en die omtrek in die formule in. As jy die formule gebruik area = 1/2 x perimeter x apothem, jy kan die waardes 120 eenhede vir die omtrek en 10√3 vir die apothem invoer. Hier kan u die resolusie sien nadat u die numeriese waardes by die formule gevoeg het:

Oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3

Oppervlakte = 60 x 10√3

Gebied = 600√3

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 5

Vereenvoudig die uitslag U moet die resultaat in desimale aflewering in plaas daarvan om die vierkantswortel te gebruik. Indien wel, moet u slegs die sakrekenaar gebruik om die mees benaderde waarde te vind √3 en vermenigvuldig dit met 600. √3 x 600 = 1039.2. Dit is die finale uitslag.

Deel 2
Vind die area van `n gereelde veelhoek met behulp van ander formules

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 6

Vind die area van `n regte driehoek. As jy die area van `n regte driehoek wil vind, moet jy net hierdie formule gebruik: area = 1/2 x basis x hoogte.
As dit `n driehoek met `n basis van 10 eenhede en `n hoogte van 8 is, is die area = 1/2 x 8 x 10 of 40.

Prent getiteld Bereken die area van `n veelhoek Stap 7

Vind die oppervlakte van `n vierkant. Om die oppervlakte van `n vierkant te vind, moet jy die lengte van enige van sy kante net vierkantig. Dit is eintlik dieselfde as die vermenigvuldiging met die hoogte van die vierkant, aangesien in die geval van hierdie spesifieke figuur die lengte van die basis gelyk is aan dié van die hoogte.

As die kant van die vierkant `n lengte van 6 eenhede het, is die area 6 x 6 of 36.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 8

Vind die oppervlakte van `n reghoek. Om die oppervlakte van `n reghoek te vind, hoef jy net die basis met die hoogte te vermenigvuldig.

As die basis van die reghoek 4 eenhede lank is en die hoogte 3 is, is die area 4 x 3 of 12.

Prent getiteld Bereken die area van `n veelhoek Stap 9

Vind die area van `n trapezium. Om die area van `n trapezium te vind, moet jy net hierdie formule gebruik: area = [(basis 1 + basis 2) x hoogte] / 2.

Gestel jy het `n trapezium met basisse van 6 en 8 eenhede lank, en met `n hoogte van 10 eenhede. Die vind van die gebied is baie eenvoudig: [(6 + 8) x 10] / 2, wat vereenvoudig kan word tot (14 x 10) / 2, of 140/2, wat `n oppervlakte van 70 behels.

Deel 3
Vind die area van `n onreëlmatige veelhoek

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 10

Noteer die koördinate van die hoekpunte van die onreëlmatige veelhoek. Jy kan die area van `n onreëlmatige veelhoek vind wat die koördinate van sy hoekpunte ken.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 11

Maak `n vektor. Skryf die "x" en "y" koördinate van elke hoek van die veelhoek teenoor die kloksgewys in. Herhaal die koördinate van die eerste punt aan die einde van die lys.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek. Stap 12

Vermenigvuldig die "x" koördinaat van elke hoekpunt deur die "y" koördinaat van die volgende hoekpunt. Voeg die resultate by. Die totale som van hierdie produkte sal gelyk wees aan 82.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek. Stap 13

Vermenigvuldig die "y" koördinaat van elke hoekpunt deur die "x" koördinaat van die volgende hoekpunt. Voeg weer hierdie resultate by. Die totale som van hierdie produkte is gelyk aan -38.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 14

Trek die uitslag van die som van die eerste produkte af tot die uitslag van die som van die tweede produkte. Los op met -38 tot 82: 82 - (-38) = 120.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n veelhoek Stap 15

Verdeel die resultaat van hierdie aftrekking met 2 om die area van die veelhoek te vind. Jy moet net 120 by 2 verdeel, 60 kry, en jy sal klaar wees.

wenke

As u die koördinate van die hoekpunte in die kloksgewys rigting in plaas van antikloksgewys skryf, sal u die negatiewe uitslag van die area kry. Daarom kan u hierdie volgorde gebruik wanneer u die hoekpunte annoteer om die sikliese patroon van `n reeks gegewe punte wat `n veelhoek vorm, te identifiseer.
Met hierdie formule kry jy die gebied met `n sekere oriëntasie. As jy dit gebruik om die oppervlakte van `n figuur te bereken waarin twee van die segmente sny, soos die lyne van `n agt, kry jy die area tussen die punte wat na die klokse rigting beweeg, minus die area tussen die punte wat `n rigting volg skedule.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante