Hoe om die volume te bereken

Die volume van `n figuur is die maat van hoeveel driedimensionele ruimte dit beslaan. Jy kan ook dink aan die volume van `n figuur soos hoeveel water (of lug, sand, ens.) Dit kan hou as dit heeltemal vol is. Die gewone volume eenhede sluit kubieke sentimeter (cm), kubieke meter (m), kubieke duim (in) en kubieke voet (ft) in. Hierdie artikel sal jou leer hoe om die volume van ses verskillende driedimensionele vorms te bereken wat dikwels in wiskoetstoetse voorkom, insluitende blokkies, sfere en keëls. U mag merk dat baie van die formules vir die volume ooreenkomste het wat dit makliker kan maak om dit te onthou. Kyk of jy hulle kan ontdek!

stappe

2

Leer die formule vir die volume van `n kubus. Omdat die lengtes van alle kante van `n kubus gelyk is, is die formule vir die volume hiervan baie maklik. Dit is V = l, waar "V" is die volume en "l" is die lengte van die kante van die kubus.

3

Vind die lengte van die een kant van die kubus. Afhangende van jou taak, sal die kubus gemerk word met hierdie inligting of jy moet die lengte van die sy met `n liniaal meet. Onthou, omdat dit `n kubus is, moet die lengtes van alle kante gelyk wees, dus maak nie saak watter een jy meet nie.

4

Vervang die lengte van die sy in die formule V = s en bereken. As jy byvoorbeeld vind dat die lengte van die kubusse 12 cm (5 duim) is, moet jy die formule soos volg skryf: V = (12 cm). 12 * 12 x * 12 = 1728 cm (125 kubieke duim), die volume van ons kubus!

5

Maak seker dat jy jou antwoord in kubieke eenhede voorstel. In die vorige voorbeeld is die lengte van die kubuskant gemeet in sentimeter, dus is die volume in kubieke sentimeter gegee. As die lengte van die kubus byvoorbeeld 3 cm was, sou die volume V = (3 cm) of V = 27 cm wees.

2

Leer die formule om die volume van `n reghoekige vaste stof te bereken. Die formule vir die volume van `n reghoekige vaste stof is V = lengte * breedte * hoogte, of V = lwh.

3

Vind die lengte van die reghoekige vaste stof. Die lengte is die langste kant van die reghoekige soliede wat parallel aan die grond of die oppervlak waarop dit ondersteun word. Die lengte kan in `n diagram gegee word, of jy moet dit met `n liniaal of maatband meet.

4

Vind die breedte van die reghoekige vaste stof. Die breedte van die reghoekige vaste stof is die meting van die kortste kant van die vaste stof wat parallel aan die grond of die oppervlak waarop dit ondersteun word. Weer soek `n etiket op die diagram wat die wydte aandui of meet met `n liniaal of maatband.

5

Vind die hoogte van die reghoekige vaste stof. Hierdie hoogte is die afstand van die grond of oppervlak waarop die reghoekige stowwe tot sy top ondersteun word. Vind die inligting op jou diagram of meet die hoogte met behulp van `n liniaal of maatband.

7

Maak seker dat jy jou antwoord in kubieke eenhede uitdruk. Omdat die vaste stof van die voorbeeld in sentimeter gemeet is, moet die volume as 1125 kubieke sentimeter of 1125 cm (72 kubieke duim) geskryf word.

2

Memoriseer die formule van die volume van `n silinder. Om die volume van `n silinder te bereken, moet jy die hoogte en die radius van die sirkelvormige basis (die afstand van die middelpunt van die sirkel na die rand) bo en onder ken. Die formule is V = πrh, waar "V" is die volume, "r" is die radius van die sirkelbasis, "h" is die hoogte en π is die konstante pi.

3

Vind die radius van die basis. As u die radio in die diagram gegee het, gebruik eenvoudig die nommer. As u die deursnee in plaas van die radius gegee het, moet u die waarde met 2 verdeel om die radius te kry (d = 2r).

5

Bereken die oppervlakte van die sirkelbasis. Vervang die radius van die basis in die formule πr. Vervolgens vermenigvuldig die radius een keer en vermenigvuldig die produk met π. Byvoorbeeld:

6

Vind die hoogte van die silinder. Dit is bloot die afstand tussen die twee sirkelbasis of die afstand van die oppervlak waarop die silinder aan die bokant daarvan ondersteun word. Vind in u diagram die etiket wat die hoogte van die silinder aandui of meet die hoogte met `n liniaal of maatband.

7

Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis deur die hoogte van die silinder om die volume te vind. Jy kan ook `n stap stoor en die waardes van die dimensies van die silinder in die formule V = πrh vervang. Vir die voorbeeld silinder met `n radius van 10 cm en `n hoogte van 25 cm, is die metings soos volg:

8

Onthou om u antwoord in kubieke eenhede aan te bied. Die silinder van die voorbeeld is in sentimeter gemeet, dus die volume moet uitgedruk word in kubieke sentimeter: V = 7850 cm. As die silinder in duim gemeet is, sal die volume uitgedruk word in kubieke duim.

2

Leer die formule vir die volume van `n gereelde piramide. Die formule vir die volume van `n gereelde piramide is V = 1 / 3bh, waar "b" is die gebied aan die basis van die piramide (die veelhoek aan die onderkant) en "h" is die hoogte van die piramide, of die vertikale afstand van die basis na die punt (die punt).

3

Bereken die oppervlakte van die basis. Die formule hiervoor sal afhang van die aantal kante aan die basis van die piramide. In die piramide van ons diagram is die basis `n vierkant met sye wat 15 cm lank is. Onthou dat die formule vir die oppervlakte van `n vierkant A = 1 is, waar "l" Dit is die lengte van die sye. Dus, vir hierdie piramide, is die oppervlakte van die basis (15), of 225 cm (36 vierkante duim).

4

Vind die hoogte van die piramide. In die meeste gevalle sal dit in die diagram aangedui word. In ons voorbeeld is die hoogte van die piramide 25 cm (10 duim).

5

Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis van die piramide met sy hoogte en verdeel dit met 3 om die volume te vind. Onthou dat die formule vir die volume V = 1 / 3bh is. In die voorbeeldpiramide, wat `n basis gehad het met `n oppervlakte van 225 en `n hoogte van 25, is die volume: 225 x 25 x 1/3, of 1875.

6

Onthou om jou antwoord in kubieke eenhede uit te druk. Die metings van ons voorbeeldpiramide is in sentimeter gegee, dus die volume moet uitgedruk word in kubieke sentimeter, of 1875 cm (120 kubieke sentimeter). As ons piramide in duim gemeet is, sal die volume uitgedruk word in kubieke duim.

2

Ken die formule om die volume van `n keël te bereken. Die formule is V = 1 / 3πrh, waar "r" is die radius van die sirkelvormige basis van die keël, "h" is die hoogte van die keël en π is die konstante pi, wat afgerond kan word tot 3.14.

3

Bereken die oppervlakte van die keël se sirkelbasis. Om dit te doen, moet jy die radius van die basis ken, wat in die diagram moet verskyn. As jy aan die ander kant die deursnee van die sirkelvormige basis gegee word, verdeel eenvoudig die getal met 2, aangesien die deursnee net 2 keer die radius is (d = 2r). Vervang dan die radius in die formule A = πr om die area te bereken.

4

Vind die hoogte van die keël. Dit is die vertikale afstand tussen die basis van die keël en sy hoekpunt. In ons voorbeeld is die hoogte van die keël 12 cm.

5

Vermenigvuldig die hoogte van die keël deur die oppervlakte van die basis. In ons voorbeeld is die basisarea 176,62 cm en die hoogte is 12 cm, dus bh = 176.62 x 12 = 2119.5 cm (141.35) kubieke duim).

7

Onthou om jou antwoord in kubieke eenhede uit te druk. Ons kegel is gemeet in sentimeter, dus die volume daarvan moet uitgedruk word in kubieke sentimeter: 706.5 cm (47.12 kubieke sentimeter).

2

Leer die formule vir die volume van `n sfeer. Die formule vir die volume van `n sfeer is V = 4 / 3πr (geskryf: "vier derdes pi vir gerubs"), waar "r" is die radius van die sfeer en π is die konstante pi (3.14).

3

Vind die radius van die sfeer. As jy die radio in die diagram het, vind "r" dit is net `n kwessie om dit te lokaliseer. As u die deursnee gegee het, moet u hierdie getal met 2 verdeel om die radius te vind. Byvoorbeeld, die radius van die sfeer in die diagram is 7,5 cm (3 duim).

5

Lig die radius na die kubus om r te vind. Om `n getal na die kubus te verhoog, beteken eenvoudig dat die getal op sigself 2 keer vermeerder word, dus r = r x r x r. In ons voorbeeld, r = 7.5, so r = 7.5 x 7.5 x 7.5, of 421.88.

6

Vermeerder nou jou antwoord met 4/3. U kan u sakrekenaar ook gebruik of die vermenigvuldiging met die hand doen en dan die breuk vereenvoudig. In ons voorbeeld vermenigvuldig u 421.88 by 4/3 = 1687.5 / 3 of 562.5.

7

Vermenigvuldig die resultaat deur π om die volume van die sfeer te vind. Die laaste stap om die volume te bereken, vergemaklik eenvoudig die resultaat wat u tot dusver deur π het. Afronding π tot twee syfers is gewoonlik voldoende vir die meeste wiskundeprobleme (tensy jou onderwyser anders gespesifiseer het), vermeerder dan met 3,14 en jy sal jou antwoord kry.

8

Druk jou antwoord in kubieke eenhede uit. In ons voorbeeld, die meting van die radius van die bol was in sentimeter, so ons antwoord is eintlik V = 1766,25 kubieke sentimeter (cm 1,766.25 of 113,09 kubieke duim).