Hoe om periodieke desimale in breuke om te skakel

Periodieke desimale, ook bekend as herhalende desimale, is desimale getalle wat een of meer syfers bevat wat onbepaalde tyd herhaal. Werk met periodieke desimale kan soms verwarrend wees, maar jy kan dit in breuke omskep. Periodieke desimale word soms voorgestel deur `n lyn bokant die herhalende syfers. Die nommer 3.7777 waar die 7 herhaal word, kan byvoorbeeld ook as 3,7 geskryf word. Om hierdie nommer te skakel as jy fraksie as vergelyking moet skryf, vermenigvuldig, aftrek na die desimale deel te herhaal verwyder en uiteindelik los die vergelyking.

conținut

Stappe
Deel 1verander basiese periodieke desimale
Deel 2periodieke getalle met nie-periodieke syfers

stappe

Deel 1
Verander basiese periodieke desimale

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 1

Identifiseer die herhalende desimale. Byvoorbeeld, in die nommer 0,4444, die desimale wat herhaal word is die 4. Dit is `n basiese periodieke desimale in die sin dat daar geen deel van die desimale getal is wat nie herhaal nie. Tel hoeveel periodieke syfers in die patroon is.

Sodra jy die vergelyking skryf, moet jy dit vermenigvuldig met 10, waar en Dit is gelykstaande aan die aantal syfers wat in die patroon herhaal word.
In die voorbeeld van 0.4444 is daar slegs een syfer wat herhaal word, dus moet jy die vergelyking vermenigvuldig met 10.
As die periodieke desimale is 0,4545, Byvoorbeeld, dan is daar twee herhalende syfers. In daardie geval moet jy die vergelyking vermenigvuldig met 10.
As die syfers wat herhaal word drie is, moet jy vermenigvuldig met 10. En so aan.

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 2

Herskryf die desimale getal as `n vergelyking. Skryf dit so dat x gelyk is aan die oorspronklike nommer. In hierdie geval is die vergelyking x = 0.4444. Aangesien daar slegs een periodieke desimale syfer is, vermenigvuldig u die vergelyking met 10 (wat gelyk is aan 10).

In die voorbeeld waar x = 0.4444, 10x = 4.4444.

In die voorbeeld waar x = 0,4545, daar is twee syfers wat herhaal. Daarom moet jy albei kante van die vergelyking vermenigvuldig met 10 (wat gelyk is aan 100). dan: 100x = 45.4545.

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 3

Elimineer die periodieke desimale. Om dit te doen, moet u slegs x tot 10x aftrek. Onthou dat alles wat jy doen aan die een kant van die vergelyking, aan die ander kant moet doen. daarom:

10x - 1x = 4.4444 - 0.4444

Aan die linkerkant het jy 10x - 1x = 9x. Aan die regterkant het u 4.4444 - 0.4444 = 4.

Daarom, 9x = 4.

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 4

Los die vergelyking op om die waarde van x te vind. Sodra jy weet wat 9x gelyk is, kan jy die waarde van x bepaal deur 9 aan weerskante van die vergelyking te verdeel:

Aan die linkerkant van die vergelyking wat u het 9x ÷ 9 = x. Aan die regterkant van die vergelyking wat jy het 09/04.

daarom, x = 4/9 en die periodieke desimale getal 0,4444 Dit kan as die breuk geskryf word 09/04.

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 5

Verminder die breuk. Druk die breuk in sy eenvoudigste vorm (indien nodig) deur beide die teller en die noemer deur die grootste gemeenskaplike faktor tussen hulle te verdeel.

In die voorbeeld van 4/9 word die fraksie reeds in sy eenvoudigste vorm uitgedruk.

Deel 2
Periodieke getalle met nie-periodieke syfers

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 6

Identifiseer die periodieke syfers. Dit is nie ongewoon om nommers te vind wat nie-periodieke syfers voor die periodieke desimale getalle het nie. Dit kan ook in breuke omskep word.

Neem byvoorbeeld die nommer 6.215151. In hierdie geval is die nie-periodieke syfers die 6.2 en die periodieke syfers is die 15.
Kyk weer na hoeveel syfers daar in die patroon is, aangesien jy met 10 moet vermenigvuldig, gebaseer op daardie nommer.
In hierdie geval is daar twee periodieke syfers, dus jy moet die vergelyking vermenigvuldig met 10.

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 7

Skryf die probleem as `n vergelyking en trek die periodieke desimale af. Weereens, as x = 6.215151 dan 100x = 621,5151. Om periodieke desimale te elimineer, leen hulle aan weerskante van die vergelyking:

100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)

Dus, 99x = 615.3

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 8

Los die vergelyking op om die waarde van x te vind. As 99x = 615.3, verdeel beide kante van die vergelyking met 99. Dit lei tot x = 615.3 / 99.

Prent getiteld Herlei herhalende desimale tot breuke Stap 9

Verwyder desimale uit die teller. Om dit te doen, vermenigvuldig die teller en die noemer deur 10, waar z Dit is gelykstaande aan die aantal desimale plekke wat jy moet skuif om die desimale uit te skakel. In 615,3 moet jy die desimale punt een plek net beweeg, wat beteken dat jy moet die teller en die noemer vermenigvuldig met 10:

615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990

Verminder die breuk deur die teller en die noemer deur die grootste gemeenskaplike verdeler te verdeel, wat in hierdie geval is 3. Op hierdie manier is die finale resultaat x = 2051/330.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante