Hoe om die oppervlak van `n sfeer te vind

Die oppervlakte van `n sfeer is die aantal eenhede (sentimeter, duim, voete of enige maat wat u gebruik) wat die buitekant van `n sferiese voorwerp bedek. Die vergelyking te bereken, deur Aristoteles Griekse filosoof en wiskundige duisende jare gelede ontdek, dit is redelik maklik, hoewel sy oorsprong is nie. Om die oppervlakte van `n bol te vind, gebruik die formule (4πr), waar r die radius van die sirkel is.

conținut

Stappe
Wenke

stappe

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 1

Ken die dele van die vergelyking "oppervlakte = 4πr". Hierdie antieke formule is nog steeds die eenvoudigste metode om die oppervlak van `n bol te bepaal. In feitlik enige sakrekenaar kan jy die radius binnegaan om die oppervlak van `n gegewe sfeer te verkry.

r, of "radio": die radius is die afstand tussen die middelpunt van die bol en enige punt op die oppervlak.
π, of "pi": Hierdie ongelooflike getal (gelyk aan 3,14 ongeveer) verteenwoordig die verhouding tussen die lengte van `n sirkel en sy deursnee en is baie nuttig in alle vergelykings wat sirkels of sfere insluit. Baie keer word dit afgekort as π = 3.1416, maar die presiese getal bevat oneindige desimale.
4: Vir `n komplekse rede is die oppervlakte van `n bol altyd 4 keer groter as die oppervlakte van `n sirkel met dieselfde radius.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 2

Vind die radius van die sfeer. Soms maak die probleem die meting van die radius makliker, en soms moet jy dit self vind. As u die diameter van `n sirkel kry, moet u hierdie maat slegs met 2 verdeel om die waarde van die radius te verkry. Byvoorbeeld, `n sfeer met `n deursnee van 10 duim sal `n radius van 5 duim hê.

Gevorderde advies: As jy net die volume van die sfeer ken, sal jy `n bietjie harder moet werk om die radio te kry. Verdeel die volume deur 4π en vermenigvuldig dan die resultaat met 3. Bereken uiteindelik die kubuswortel van die vermenigvuldigingsresultaat.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 3

Verhoog die radius na die vierkant wat dit op sigself vermeerder. U kan hierdie berekening handmatig doen, vermenigvuldig (5 = 5 x 5 = 25), of gebruik die funksie van "kwadratuur" van die sakrekenaar (soms gemerk as "x").

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 4

Vermenigvuldig die resultaat met 4. Alhoewel jy albei met 4 en by pi kan vermenigvuldig, is dit gewoonlik makliker om met 4 te begin, aangesien jy desimale in die berekening sal vermy.

As die radius gelyk is aan 5, soos in die vorige voorbeeld, sou ons 4 x 25 x π, of 100π hê.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 5

Vermenigvuldig die resultaat deur pi (π). As die probleem die presiese waarde vra, skryf die simbool π na die nommer en laat die resultaat. Indien nie, gebruik die benadering π = 3.14 of die π-knoppie op die sakrekenaar.

100 x π = 100 x 3.14

100π = 314

Prent getitel Vind die oppervlakte van `n bol Stap 6

Onthou om die eenhede van meting in die finale antwoord in te sluit. Is die oppervlakte van die bol 314 vierkante duim of 314 vierkante myl? Eenhede moet uitgedruk word as "eenhede", aangesien hulle na die gebied verwys en staan bekend as "vierkante eenhede".

Die finale resultaat van die berekening van die oppervlakte van die sfeer van die beelde is: oppervlakte van die oppervlak = 314 eenhede.

Die eenhede is gebruik om die uitslag uit te druk altyd hulle moet dieselfde wees as dié wat gebruik word om die radius te meet. As die radius in meter uitgedruk word, moet die resultaat ook in meter uitgedruk word.

Gevorderde advies: eenhede word in vierkant uitgedruk omdat die oppervlakte meet hoeveel plat vierkantjies op die oppervlak van die sfeer pas. Veronderstel die duim word as die meeteenheid in die probleem gebruik. Dit beteken dat op die oppervlak van `n sfeer waar r = 5, 314 blokkies sal pas as die sye van elke vierkant 1 cm lank is.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 7

Oefen met `n voorbeeld. As die sirkel van `n sfeer 7 sentimeter is, wat is die oppervlakte van die oppervlakte van die sfeer?

4πr

r = 7

4 x π x 7

49 x 4 x π

196π

Die resultaat: oppervlakte = 615,75 sentimeter, of 615,75 vierkante sentimeter.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n bol Stap 8

Dit sluit die definisie van die oppervlakte van die oppervlak in. Die oppervlakte van `n sfeer is die area wat die buitekant van die genoemde gebied (dink aan dit as die oppervlak van `n rubber bal of die grondoppervlak). Aangesien dit `n geboë vlak is, is dit baie moeiliker om die oppervlakte van `n bol te meet as die area van `n boks, dus het ons `n vergelyking nodig om daardie waarde te bepaal.

As ons `n sirkel om sy as draai (die lyn wat dit half in sy middel verdeel), word `n sfeer geproduseer. Dink aan die beeld van `n muntstuk wat op die tafel draai en hoe `n sfeer gevorm word as gevolg van die optiese illusie wat deur die beweging gegenereer word. Alhoewel die oorsaak van hierdie verskynsel nie in die artikel verduidelik sal word nie, is dit presies die oorsprong van die vergelyking om die oppervlak van `n bol te vind.

Gevorderde advies: die sfere het `n oppervlakte per volume kleiner as enige ander figuur, wat beteken dat hulle meer voorwerpe binne `n verminderde buiteoppervlak kan bevat as enige ander figuur.

wenke

As die radius `n vierkantswortel insluit, soos 3 √5, moenie vergeet om die koëffisiënt te vier nie en die radikale. (3 √5) is gelyk aan 9 × 5, wat tot 45 lei.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante