Hoe om die hooffaktore van `n nommer te vind

Om die priemfaktore van `n getal te vind, beteken dat die getal tot die eenvoudigste boublokke verdeel word. As jy haat met groot getalle soos 5733 werk, leer om dit te omskep in 3 x 3 x 7 x 7 x 13. Hierdie soort probleme is uiters belangrik vir kriptografie en ander tegnieke wat gebruik word om inligting veilig te hou. As jy nie gereed is om jou eie veilige e-posstelsel te skep nie, kan jy ten minste begin om te leer faktor sodat breuke vir jou makliker is.

conținut

Stappe
Deel 1vind die hoof faktore
Deel 2gebruik die priemfaktore
Praktiese probleme
Wenke
Waarskuwings

stappe

Deel 1
Vind die hoof faktore

Prent getiteld Vind Prime Factorization Stap 1

Leer om te faktor. Factoring is die proses van "afbreek" `n nommer in kleiner dele. Hierdie dele, of faktore, vermenigvuldig mekaar en lei tot die oorspronklike nommer.

Om byvoorbeeld die nommer 18 te faktoriseer, moet jy dit in 1 x 18 of 2 x 9 of 3 x 6 afbreek.

Hersien die konsep getalle "neefs". `N Aantal is prima as dit slegs twee faktore het: 1 en self. Die nommer 5, byvoorbeeld, is die produk tussen 5 en 1. Jy kan dit nie in enige ander nommer afbreek nie. Die doelwit van die faktorisering is om te hou afbreek totdat net primêre getalle bly. Dit is veral handig as jy met breuke werk, aangesien dit makliker is om dit te vergelyk en in vergelykings te gebruik.

Prent getiteld Vind Prime Factorization Stap 3

Begin met `n nommer Kies enige nie-primêre nommer groter as 3. Dit maak nie sin om met `n priemgetal te begin nie, aangesien daar geen manier is om dit te faktor nie.

byvoorbeeld: In hierdie gids sal ons kyk na die belangrikste faktore van 24

Prent getiteld Vind Prime Factorization Stap 4

Faktoreer die oorspronklike nommer in enige twee getalle. Vind twee ewekansige getalle wat as gevolg van die vermenigvuldiging die aanvanklike getal as gevolg gee. Jy kan enige twee nommers gebruik, maar as ten minste een van hulle `n priem is, sal dit makliker wees. `N Goeie strategie is om die getal te probeer verdeel deur twee, dan met 3, dan met 5, en gaan voort met hoër en hoër getalle totdat jy een kry wat die oorspronklike nommer volkome kan verdeel.

byvoorbeeld: As jy nie `n faktor van 24 ken nie, begin deur te probeer verdeel dit deur `n paar klein priemgetalle. Verdeel dit met 2 om 24 = te kry 2 x 12. Dit eindig nie hier nie, maar dit is ten minste `n goeie begin.

Aangesien 2 `n eerste nommer is, is dit altyd die maklikste opsie om enige ewe getal te begin faktoreer.

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 5

Begin om `n factoringboom te teken. Factoring bome is `n uitstekende opsie om in `n factoring probleem op te spoor. Om `n boom te teken, teken net twee "takke" wat van die oorspronklike nommer geskei word. Teken die twee faktore aan die einde van hierdie takke op.

byvoorbeeld:

2 12

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 6

Faktor die volgende reël getalle. Kyk na die twee nuwe nommers (die tweede lyn van die factoringboom). Is albei neefs? As enige van hulle nie `n priem is nie, gaan voort op dieselfde manier. Teken meer takke op die boom en let op die nuwe faktore in `n derde lyn.

byvoorbeeld: 12 is nie `n neef nie, so jy moet terugwerk. Jy kan dit faktor as 12 = 2 x 6. Voeg dit nou by die factoringboom.

2 12

2 x 6

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 7

Verlaag die priemgetalle. As enige van die faktore `n priemgetal is, verlaag dit na die volgende reël met jou eie "tak" eenvoudig. Daar is geen manier om voort te gaan om dit af te breek nie, so van nou af hoef jy net aan te hou om dit dop te hou.

byvoorbeeld: 2 is `n priemgetal. Verlaag die twee van die tweede lyn na die derde.

2 12

/ /

2 2 6

Prent getiteld Soek Prime Factorization Stap 8

Hou aan met factoring totdat net primêre getalle bly. Gaan elke lyn in die factoringboom na wanneer jy klaar is om dit te doen. As enige van die getalle herrefleer kan word, voeg `n nuwe reël by. Jy sal weet dat jy klaar is as net primêre getalle bly.

byvoorbeeld: 6 is nie `n priemgetal nie, daarom kan dit weer aangepak word. 2 is `n priemgetal sodat jy dit net na die volgende ry moet aflaai.

2 12

/ /

2 2 6

/ /

2 2 2 3

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 9

Skryf die finale lyn as primêre faktore. Daar sal `n tyd kom wanneer net primêre getalle bly. As dit gebeur, beteken dit dat jy klaar is met factoring. Die gevolg van die factoring is die laaste volledige reeks getalle, geskryf as `n vermenigvuldigingsprobleem.

Kyk of jy jou werk goed gedoen het deur al die nommers op die laaste lyn met mekaar te vermenigvuldig. Die resultaat moet die oorspronklike nommer wees.

byvoorbeeld: die finale lyn van die factoringboom het net 2 en 3. Albei is niggies, wat beteken dat jy klaar is. Nou kan jy die priemfaktore van 24 as skryf 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Die volgorde van die faktore is nie relevant nie. 2 x 3 x 2 x 2 is ook `n korrekte antwoord.

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 10

Vereenvoudig met behulp van eksponente (opsioneel). As jy weet hoe om met eksponente te skryf, kan jy factoring makliker lees. Onthou, `n eksponent is `n basisnommer gevolg deur `n getal wat aandui hoeveel keer die basis vermenigvuldig word.

byvoorbeeld: In factoring 2 x 2 x 2 x 3, hoeveel keer verskyn 2? Hoe die antwoord is "drie", kan jy 2 x 2 x 2 as 2 vereenvoudig. Die vereenvoudigde faktorisering is dan 2 x 3.

Deel 2
Gebruik die priemfaktore

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 11

Vind die grootste gemeenskaplike verdeler van twee getalle. Die grootste algemene faktor (MCD) van twee getalle is die grootste getal wat `n faktor van albei getalle is. So kan jy op soek na die GCF van 30 en 36 deur sy hoof faktore:

Vind die eerste faktore van albei getalle. Die faktorisering van 30 is 2 x 3 x 5. Die faktorisering van 36 is 2 x 2 x 3 x 3.
Vind `n getal wat tussen die faktore van albei getalle voorkom. Gaan dit een keer in elke lys en skryf dit in `n nuwe reël. Byvoorbeeld, 2 is op albei lyste, skryf dus 2 op `n nuwe lyn. Nou sal jy 30 = 2 x 3 x 5 en 36 = 2 x 2 x 3 x 3
Herhaal hierdie stap totdat daar nie meer algemene faktore is nie. Daar is ook `n 3 op albei lyste so skryf dit neer op die nuwe lyn, waar jy nou sal hê 2 en 3. Vergelyk 30 = ~~2 x 3~~ x 5 met 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Daar is nie meer getalle in gemeen.
Om die GCF te vind, vermenigvuldig al die gedeelde faktore. In hierdie voorbeeld het jy net 2 en 3, dus die MCD is 2 x 3 = 6. Dit is die grootste getal wat `n faktor van 30 en 36 is.

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 12

Vereenvoudig breuke met behulp van die GCF. Gebruik die grootste gemeenskaplike verdeler elke keer as jy vermoed dat `n breuk nie in sy eenvoudigste vorm uitgedruk word nie. Vind die GCF van die teller en noemer met behulp van die proses wat hierbo verduidelik word. Sodra jy dit vind, verdeel beide dele van die breuk deur die GCF. Die antwoord sal dieselfde fraksie wees maar in sy eenvoudigste (onreduseerbare) vorm. Die antwoord sal dieselfde fraksie wees in eenvoudigste vorm.

Byvoorbeeld, vereenvoudig die breuk /₃₆. U het reeds uitgevind dat die GCF 6 is, dus verdeel nou beide die teller en die noemer deur 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

Vind die minste algemene veelvoud van twee getalle. Die minste algemene veelvoud (m.u.) van twee getalle is die kleinste getal wat die twee eerste getalle as faktore het. Byvoorbeeld, die m.c. van 2 en 3 is 6 omdat 6 2 en 3 as faktore het. Hier is `n voorbeeld van hoe om die m.c. van `n faktorisering:

Begin deur die twee getalle te faktoreer. Byvoorbeeld, die faktorisering van 126 is 2 x 3 x 3 x 7. Die faktorisering van 84 is 2 x 2 x 3 x 7.

Vergelyk die aantal kere wat elke unieke faktor in die twee lyste voorkom. Kies `n lys waar dit die meeste keer verskyn en voeg elke keer by `n kring. Byvoorbeeld, 2 verskyn een keer tussen die faktore van 126, maar twee in die lys van 84. Dit omsluit die 2 x 2 in die tweede lys.

Herhaal hierdie stap met elke unieke faktor. Byvoorbeeld, 3 verskyn meer dikwels in die eerste lys, dus omsluit dit 3 x 3 op daardie lys. 7 verskyn slegs een keer in elke lys, so dit sluit `n enkele in 7 (as daar `n das is, kan jy die lys kies wat jy wil hê).

Vermenigvuldig al die getalle wat jy omring het om die m.c. In hierdie voorbeeld is die minste algemene veelvoud van 126 en 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Dit is die kleinste getal wat 126 en 84 as faktore het.

Prent getiteld Find Prime Factorization Stap 14

Gebruik die minste algemene veelvoud om breuke by te voeg. Om twee breuke te voeg, moet hulle noemers gelyk wees. Vind die minste algemene veelvoud van beide noemers. Vermenigvuldig elke breuk sodat die nuwe noemer die m.c. Sodra die twee breuke op hierdie manier uitgedruk word, kan jy voortgaan om dit by te voeg.

Stel jou byvoorbeeld voor dat jy wil oplos /₆ + /₂₁.

Met behulp van die bostaande metode moet jy die m.c.m van 6 en 21 vind. Die antwoord is 42.

Skakel /₆ in `n breuk met 42 as die noemer. Om dit te doen, los 42 ÷ 6 = 7. Vermenigvuldig /₆ x /₇ = /₄₂.

Om te transformeer /₂₁ in `n breuk met 42 as die noemer, los 42 ÷ 21 = 2. Vermenigvuldig /₂₁ x /₂ = /₄₂.

Noudat die twee breuke met dieselfde noemer uitgedruk word, kan jy dit maklik byvoeg: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Praktiese probleme

Probeer om hierdie probleme self op te los. As jy dink jy het die korrekte antwoord, kies die leë teks om dit sigbaar te maak en jy sal die korrekte antwoord sien. Die nuutste probleme is moeiliker.
Vind die priemfaktore van 16: 2 x 2 x 2 x 2
Skryf die antwoord deur eksponente te gebruik: 2
Vind die priemfaktore van 45: 3 x 3 x 5
Skryf die antwoord deur eksponente te gebruik: 3 x 5
Vind die priemfaktore van 34: 2 x 17
Vind die eerste faktore van 154: 2 x 7 x 11
Vind die priemfaktore van 8 en 40, en vind dan die grootste algemene faktor van albei: Die faktorisering van 8 is 2 x 2 x 2 x 2. Die faktorisering van 40 is 2 x 2 x 2 x 5. Die DCM is 2 x 2 x 2 = 6.
Vind die priemfaktore van 18 en 52, en vind dan die minste algemene veelvoud van albei: Die faktorisering van 18 is 2 x 3 x 3. Die faktorisering van 52 is 2 x 2 x 13. Die m.c.m. is 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

wenke

Alle getalle het `n unieke faktorisering. Maak nie saak watter faktore jy langs die pad kies nie, jy sal altyd met hierdie unieke resultaat eindig. Dit is wat bekend staan as "fundamentele stelling van rekenkunde".
In plaas daarvan om die priemgetalle na die volgende reël in die factoringboom te verlaag, kan jy hulle verlaat waar hulle is en hulle omsluit met `n sirkel. Sodra jy klaar is met factoring, sal die priemfaktore al die nommers wees wat in `n sirkel ingesluit is.
Kontroleer altyd jou werk. U kan eenvoudige foute maak sonder om dit te besef.
Wees versigtig met bedrieglike vrae. As hulle jou vra om die priemfaktore van `n nommer te vind wat reeds prima is, het jy niks om te doen nie. Die enigste hooffaktor van 17 is 17. Daar is geen manier om voort te gaan om daardie nommer af te breek nie.
Jy kan die grootste algemene verdeler of die minste algemene veelvoud van drie of meer getalle vind.