Hoe om die oppervlak van `n vyfhoek te vind

`N Vyfhoek is `n veelhoek met vyf reguit sye. Die meeste probleme rakende vyfhoeke wat jy in `n wiskunde-klas sal ervaar, sal met gereelde syfers, met vyf gelyke kante, handel. Daar is twee algemene maniere om die gebied te vind, afhangende van die inligting wat jy het.

conținut

Stappe
Metode 1vind die gebied van die sylengte en die apotem
Metode 2vind die gebied vanaf die sylengte
Metode 3gebruik `n formule
Wenke

stappe

Metode 1
Vind die gebied van die sylengte en die apotem

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 01

Begin met die lengte van die sy en die apotem. Hierdie metode werk vir gewone vyfhoeke, met vyf gelyke kante. Benewens die lengte van die sy, moet jy die apotem van die vyfhoek ken. Die apotem is die afstand tussen die middelpunt van `n gereelde veelhoek en een van sy sye, en word voorgestel as `n reguit lyn wat vanaf die middel begin en die middelpunt in sy middelpunt sny, wat `n regte hoek vorm.

Moenie die apotem verwar met die radius nie, wat deur die hoekpunt beweeg, in plaas daarvan om die sy by sy middelpunt te sny. As jy net die lengte van die sy en die radius ken gaan na die volgende metode.
Ons sal as voorbeeld `n vyfhoek gebruik met sylengte gelyk aan 3 eenhede en apothem gelyk aan 2 eenhede.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 02

Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke. Teken vyf lyne wat van die middelpunt van die vyfhoek na elke hoekpunt gaan. Nou sal jy vyf driehoeke hê.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 03

Bereken die oppervlakte van `n driehoek. Elke driehoek het `n basis gelyk aan die kant van die vyfhoek. Daarbenewens sal jy `n hoogte gelyk aan die apotem van die vyfhoek. Onthou dat die hoogte van `n driehoek van die punt na die teenoorgestelde kant gaan, wat `n regte hoek vorm. Om die area van enige driehoek te vind, moet jy net bereken: ½ x basis x hoogte.

In ons voorbeeld is die area van die driehoek = ½ x 3 x 2 = 3 vierkante eenhede.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 04

Vermenigvuldig die oppervlakte van `n driehoek met vyf om die totale oppervlakte te vind.

In ons voorbeeld, A (vyfhoek) = 5 x A (driehoek) = 5 x 3 = 15 vierkante eenhede.

Metode 2
Vind die gebied vanaf die sylengte

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 05

Begin slegs met die lengte van die kant. Hierdie metode is slegs van toepassing op gewone vyfhoeke, met vyf gelyke kante.

In hierdie voorbeeld gebruik ons `n vyfhoek met sylengte gelyk aan 7 eenhede.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 06

Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke. Trek `n lyn wat van die middelpunt van die vyfhoek na enige van sy hoekpunte gaan. Herhaal die proses met al die hoekpunte. Nou sal jy vyf driehoeke van dieselfde grootte hê.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 07

Verdeel `n driehoek in die helfte. Trek `n lyn wat van die middelpunt van die vyfhoek na die basis van een van die driehoeke gaan. Hierdie lyn moet `n hoek van 90º met die basis vorm, die driehoek in twee ander kleiner driehoeke verdeel.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 08

Skryf die afmetings van een van die klein driehoeke. Ons kan nou die metings van een kant en een hoek van een van die klein driehoeke opneem:

die basis van die driehoek is ½ aan die kant van die vyfhoek. In ons voorbeeld is dit gelyk aan ½ x 7 = 3.5 eenhede.

die hoek gevorm in die middel van die vyfhoek sal altyd 36º wees. Met `n volledige 360º sentrale hoek, kan jy dit in 10 van hierdie kleiner driehoeke verdeel: 360 ÷ 10 = 36, dus is die hoek van `n driehoek 36º.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 09

Bereken die hoogte van die driehoek. die hoogte van hierdie driehoek is die sy wat `n regte hoek vorm met die rand van die vyfhoek en die middelpunt bereik. Ons kan gebruik basiese trigonometrie om die lengte van hierdie kant te vind:

In `n regter driehoek, die raaklyn van `n hoek is gelyk aan die lengte van die teenoorgestelde kant gedeel deur die lengte van die aangrensende kant.

Die kant teenoor die 36º-hoek is die basis van die driehoek (die helfte van die vyfhoek se kant). Die kant langs die 36ste hoek is die hoogte van die driehoek.

bruin (36º) = teenoorgestelde / aangrensend

In ons voorbeeld, bruin (36º) = 3,5 / hoogte

Hoogte x bruin (36º) = 3,5

Hoogte = 3.5 / Tan (36º)

Hoogte = (ongeveer) 4.8 eenhede

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 10

Vind die gebied van die driehoek. Die oppervlakte van `n driehoek is gelyk aan ½ van die basis x die hoogte. (A = ½bh). Noudat ons die hoogte (h) ken, kan ons al die waardes invoer om die hoogte van die klein driehoek te vind.

In ons voorbeeld is die area van `n klein driehoek = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 vierkante eenhede.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 11

Vermenigvuldig om die area van die vyfhoek te vind. Een van hierdie klein driehoeke is gelykstaande aan 1/10 van die oppervlakte van die vyfhoek. Om die totale oppervlakte te vind, vermenigvuldig die oppervlakte van die klein driehoek met 10.

In ons voorbeeld, die totale oppervlakte van die vyfhoek = 8.4 x 10 = 84 vierkante eenhede.

Metode 3
Gebruik `n formule

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 12

Gebruik die omtrek en die apotem. Die apothem is die lyn wat van die middelpunt van die vyfhoek na die middelpunt van enige van sy kante gaan, dit in `n regte hoek sny. As jy die lengte van die sy of die omtrek ken, kan jy hierdie eenvoudige formule gebruik.

Die oppervlakte van `n gewone vyfhoek = pj / 2, waar p = omtrek en a = apotema
As jy nie die omtrek ken nie, bereken dit vanaf sy lengte: p = 5l, waar l die lengte van die sy is.

Prent getiteld Vind die area van `n gewone Pentagon Stap 13

Gebruik die lengte van die kant. As jy net die lengte van die kant ken, gebruik die volgende formule:

Die oppervlakte van `n gewone vyfhoek = (5l) / (4de (36ste)), waar l = sylengte.

bruin (36º) = √ (5-2√5). As jou sakrekenaar nie die sleutel of funksie het nie "so", gebruik die formule: area = (5l) / (4√ (5-2√5)).

Gebruik `n formule wat slegs die radius moet ken. Jy kan ook die gebied ken as jy net die lengte van die radius ken. Gebruik hierdie formule:

Die oppervlakte van `n gewone vyfhoek = (5/2)rsin (72º), waar r is die radius.

wenke

Onreëlmatige vyfhoeke, of vyfhoeke met sye van verskillende lengtes, is moeiliker om te studeer as gewone vyfhoeke. Normaalweg is die beste opsie om die vyfhoek in driehoeke te verdeel en die gebiede van hierdie driehoeke by te voeg. Jy moet ook `n groter figuur rondom die vyfhoek teken, sy area bereken en die oppervlakte van die oorblywende ruimte onttrek.
Die formules word afgelei van meetkundige metodes, soortgelyk aan dié wat in hierdie artikel beskryf word. Kyk of jy dit self kan aflei. Die formule van die radius is moeiliker om te verkry as die ander (wenk: jy sal die identiteit van die dubbele hoek benodig).
In die voorbeelde wat in hierdie artikel gegee word, lyk slegs afgeronde waardes om die berekening te vergemaklik. As jy `n reële veelhoek meet met `n gegewe sylengte, kry jy effens verskillende resultate vir die ander lengtes en vir die area.
Indien moontlik, kombineer `n meetkundige metode met `n formule en vergelyk die resultate om seker te maak dat jy die korrekte antwoord kry. Waarskynlik `n effens verskillende resultate as jy die presiese formule alles op een slag te gaan (as jy die hele proses spring), maar dit is normaal redelik naby te wees.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante