Hoe om `n nommer te faktor

die faktore van `n getal is dié wat, wanneer vermenigvuldig, in hierdie getal lei. Nog `n manier om daaroor te dink, is dat elke getal die produk is van verskeie faktore. Leer hoe om te faktor - dit is om `n getal in sy komponent faktore te ontbind - is `n belangrike wiskundige vaardigheid wat nie net in basiese rekenkunde gebruik word nie, maar ook in algebra, calculus, ensovoorts. Gaan stap 1 na om te begin leer om te faktor!

conținut

Stappe
Metode 1factoring van basiese heelgetalle
Metode 2strategie om hoë getalle te faktor
Wenke
Waarskuwings
Dinge wat jy nodig het

stappe

Metode 1
Factoring van basiese heelgetalle

Skryf jou nommer Om factoring te begin, al wat u nodig het, is `n nommer, enige nommer sal werk, maar vir ons doel, kom ons begin met `n eenvoudige heelgetal. Heeltalle is die getalle wat nie `n breukdeel of desimale komponent het nie (alle positiewe en negatiewe getalle is heelgetalle).
Kom ons kies die nommer 12. Skryf hierdie nommer op `n stuk papier.

Vind twee ander getalle wat vermenigvuldig, gee jou eerste nommer. Enige heelgetal kan die produk wees van twee ander heelgetalle. Selfs die priemgetalle kan die produk wees van 1 en dieselfde nommer. Dink aan `n getal wat die produk van twee faktore kan wees "agteruit", jy moet basies jouself vra: "Watter vermenigvuldigingsoperasie lei tot hierdie getal?"

In die voorbeeld 12 het u verskeie faktore: 12 × 1, 6 × 2 en 3 × 4 het almal in 12. Dus kan ons sê dat die faktore van 12 is 1, 2, 3, 4, 6 en 12. Vir hierdie doel sal ons met faktore 6 en 2 werk.

Dit is makliker om die ewe getalle te faktor, aangesien alle ewe getalle die getal 2 as `n faktor het. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, ens.

Bepaal of enige van u faktore weer faktoreer kan word. Baie getalle, veral die hoogste, kan verskeie kere verouder word. As jy twee van die faktore van `n getal vind, as een van hulle eie faktore het, kan jy ook verminder hierdie nommer aan jou faktore. Afhangende van die situasie, mag dit of nie voordelig wees om dit te doen nie.

Byvoorbeeld, in die geval is dit 12 tot 2 × 6 verminder. Let daarop dat 6 sy eie faktore het: 3 × 2 = 6. Dit is hoekom ons kan sê dat 12 = 2 × (3 × 2).

Stop faktorering wanneer jy die priemgetalle bereik. Die priemgetalle is die getalle wat slegs deur 1 of hulself verdeel kan word. Byvoorbeeld, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 17 is priemgetalle. As jy `n getal in priemgetalle getel het, is dit nie relevant nie. Dit help jou nie om elke faktor in jouself of in een te verminder nie, sodat jy kan stop.

In die voorbeeld is dit 12 tot 2 × (2 × 3) verminder. 2, 2 en 3 is priemgetalle. As ons voortgaan om te faktor, sou ons (2 × 1) × (2 × 1) (3 × 1) hê) wat nutteloos is en daarom word dit dikwels vermy.

Faktor negatiewe getalle op dieselfde manier. Negatiewe getalle kan feitlik op dieselfde manier as positiewe getalle verwerk word. Die enigste verskil is dat die vermenigvuldiging van die negatiewe getalle `n negatiewe getal as `n produk moet veroorsaak, dus `n vreemde aantal faktore moet negatief wees.

Byvoorbeeld, faktor -60. Sien hieronder:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5 × 2 × 3 × 2. Let daarop dat met `n vreemde getal negatiewe getalle anders as een, dieselfde produk tot gevolg sal hê. Byvoorbeeld, -5 × 2 × -3 × -2 Dit gee ook 60.

Metode 2
Strategie om hoë getalle te faktor

Skryf jou nommer op `n tafel met 2 kolomme. Alhoewel dit gewoonlik baie makliker is om klein heelgetalle te faktor, kan dit met meer getalle meer uitdagend wees. Vir baie sou dit moeiliker wees om `n 4 of 5-syfergetal in sy hooffaktore te ontbind, met slegs geestelike wiskunde. Gelukkig, as `n tafel gebruik word, word die proses makliker. Skryf jou nommer op `n tafel in die vorm van "t" het twee kolomme - jy sal hierdie tabel gebruik om die groeiende lys van faktore te beheer.

Vir die doeleindes van hierdie voorbeeld word `n 4-syfernommer gekies om te faktor: 6552.

Verdeel jou getal met die kleinste moontlike hooffaktor. Verdeel die getal volgens die kleinste hooffaktor (behalwe 1) wat dit presies verdeel (geen restant) nie. Skryf die hooffaktor in die linkerkolom en die antwoord in die regterkantste kolom. Soos reeds genoem, is ewe getalle makliker om te faktor omdat hul kleinste priemfaktor altyd 2 sal wees. Aan die ander kant sal onewe getalle `n ander hooffaktor hê.

In die voorbeeld, sedert 6552 is selfs, weet ons dat 2 die kleinste hooffaktor is. 6552 ÷ 2 = 3276. In die kolom aan die linkerkant skryf jy 2, en in die regter kolom 3276.

Hou factoring op hierdie manier. Volgende, faktor die getal wat in die regter kolom is tussen die kleinste hooffaktor, in plaas van die nommer wat bo-aan die tafel is. Skryf die eerste faktor in die kolom aan die linkerkant en die nuwe nommer in die kolom aan die regterkant. Hou aan om hierdie proses te herhaal - met elke herhaling sal die nommer regs kleiner en kleiner wees.

Gaan voort met daardie proses. 3276 ÷ 2 = 1638, so aan die einde van die kolom aan die linkerkant is `n ander geskryf 2 en 819 aan die einde van die twee kolomme.

Werk met die vreemde wanneer jy met die hooffaktore probeer. Dit is moeiliker om die eerste faktore van die vreemd as van die pare te vind, omdat hulle nie die nommer 2 as hul kleinste hooffaktor het nie. As jy `n vreemde getal het, probeer om tussen kleiner priemgetalle anders as nommer 2 te verdeel. Dit kan 3,5,7, 11 ens wees totdat jy `n nommer kry wat dit presies verdeel. Dit sal die kleinste hooffaktor van die nommer wees.

In die voorbeeld, ons het 819. Die aantal 819 is vreemd, so 2 is nie `n faktor van 819. In plaas van die skryf van die nommer 2, probeer die volgende priemgetal: 3. 819 ÷ 3 = 273, geen oorblyfsel, so dit is geskryf 3 en 273.

As jy die faktore raai, moet jy al die priemgetalle tot die vierkantswortel van die hoogste faktor wat jy tot dusver gevind het, probeer. As nie een van die faktore waarmee jy probeer het om dit presies te verdeel nie, is dit waarskynlik `n priemgetal en sodoende is die faktoriseringsproses afgehandel.

Gaan voort totdat jy nommer 1 bereik. Hou die getalle in die regterkantste kolom deur die kleinste hooffaktor verdeel totdat u `n eerste nommer in die regterkantste kolom kry. Verdeel die getal tussen homself - so sal die nommer in die linkerkolom en 1 in die kolom aan die regterkant.

Voltooi factoring jou nommer. Hieronder vind u `n gedetailleerde ontbinding:

Verdeel weer 3: 273 ÷ 3 = 91, geen oorskot nie, skryf dus 3 en 91.

Probeer weer met 3: 91, dit het nie `n faktor van 3 of 5 nie, wat is die volgende kleinste priemgetal, maar 91 ÷ 7 = 13, geen res, dus is dit geskryf 7 en 13.

Probeer weer met 7: 13 nie 7, of 11 (die volgende priemgetal) nie, maar jy het jouself as `n faktor: 13 ÷ 13 = 1. Om die tafel te voltooi, skryf 13 en 1. Uiteindelik kan ons ophou met factoring.

Gebruik die nommers wat in die kolom aan die linkerkant is as die oorspronklike faktore van die nommer. Sodra jy 1 in die kolom aan die regterkant bereik het, sal jy klaar wees. Die nommers aan die linkerkant van die tabel is jou faktore. Met ander woorde, wanneer u al hierdie nommers vermenigvuldig, sal die produk die nommer wees wat bo-aan die tabel verskyn. As dieselfde faktor verskeie kere verskyn, kan jy die eksponentnotasie gebruik om ruimte te spaar. Byvoorbeeld, as jou lys van faktore vier keer die nommer 2 het, kan jy 2 in plaas van 2 × 2 × 2 × 2 skryf.

In die voorbeeld 6552 =2 × 3 × 7 × 13. Dit is die volledige faktorisering van 6552 in hul priemgetalle. Ongeag die volgorde waarin die getalle vermenigvuldig word, sal die produk 6552 wees.

wenke

Net so is die konsep van nommer belangrik neef: `n getal wat slegs twee faktore, 1 en dieselfde nommer het. Die nommer 3 is eerste omdat die enigste faktore 3 en 1 is. Aan die ander kant het die getal 4 2 as `n faktor. `N Nommer wat nie `n neef is nie, word genoem verbinding. (Die nommer 1 self word egter nie as `n neef of `n saamgestelde beskou nie - dit is `n spesiale geval).
Die laagste priemgetalle is 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
Verstaan dat `n nommer die faktor van die ander hoër getal indien die afdeling is "presiese"- dit wil sê, die hoogste getal kan verdeel word met `n laer getal sonder om `n oorskot te verlaat. Byvoorbeeld, 6 is `n faktor van 24, omdat 24 ÷ 6 = 4, sonder residu. Aan die ander kant is 6 nie `n faktor van 25 nie.
Onthou dat net praat "natuurlike getalle", wat soms ook genoem word "kardinale getalle": 1, 2, 3, 4, 5 ... Daar word nie verwys na die negatiewe getalle of breuke wat u eie artikel mag verdien nie.
Sommige nommers kan vinniger verwerk word, maar hierdie metode werk altyd en as `n voordeel, wanneer jy klaar is, sal die primêre faktore in stygende volgorde gesorteer word.
As jy die syfers van `n getal byvoeg en die resultaat `n veelvoud van 3 is, is die eerste getal ook `n veelvoud van 3. (819 = 8 + 1 + 9 wat is = 18, 1 + 8 = 9. Drie is `n faktor van nege so dit is ook `n faktor van 819).

waarskuwings

Moenie tevergeefs werk doen nie. As jy `n potensiële faktor uitgeskakel het, hoef jy dit nie weer te probeer nie. As bewys word dat 2 nie `n faktor van 819 is nie, moet die nommer 2 nie in die res van die proses bewys word nie.