Hoe om die afstand te vind

Die afstand, dikwels toegewys aan die veranderlike d, is die maat van die spasie wat tussen twee punte in `n reguit lyn voorkom. Afstand kan verwys na die ruimte tussen twee stilstaande punte (byvoorbeeld, die hoogte van `n persoon is die afstand tussen die onderkant van hul voete na die bokant van hul kop) of dit kan verwys na die ruimte tussen `n bewegende voorwerp en sy posisie. huis. Die meeste van die afstand probleme word opgelos met die vergelykings d = v × t

conținut

Stappe
Metode 1vind die afstand met spoed en tyd
Metode 2vind die afstand met twee punte

waar d die afstand is, v is die spoed en t is die tyd, soos die volgende d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁), waar (x₁, en₁) en (x₂, en₂) is die x, y koördinate van die twee punte.

stappe

Metode 1
Vind die afstand met spoed en tyd

Vind die waarde van spoed en tyd. As dit kom by die afstand van die pad van `n bewegende voorwerp, is twee data van die inligting noodsaaklik om hierdie berekening te maak: sy spoed en die tyd van verplasing van die voorwerp. Met hierdie inligting is dit moontlik om die afstand wat deur die bewegende voorwerp gereis word, te bepaal deur die formule d = v × t.

Om die gebruik van die afstandformule beter te verstaan, sal `n voorbeeld probleem in hierdie afdeling opgelos word. Dit ry teen die snelweg na 193 km (120 myl) per uur en jy wil weet hoeveel ons reis in `n halfuur sal wees. gebruik 193 km / h vir die spoedwaarde 0.5 uur Vir die tydwaarde, sal die probleem in die volgende stap opgelos word.

Vermenigvuldig spoed met tyd Sodra jy die spoed van `n voorwerp in beweging het en die tyd wat dit gereis het, is die afstand wat afgelê is relatief eenvoudig. Vermenigvuldig hierdie twee hoeveelhede om die antwoord te vind.

As die tydseenhede wat gebruik word in die spoedwaarde egter verskil van dié wat betyds gebruik word, moet jy die een of die ander omskep, sodat hulle versoenbaar sal wees. Byvoorbeeld, die waarde van die spoed is in km per uur en die waarde van die tyd in minute, jy sal die waarde van die tyd tussen 60 moet verdeel om dit in ure te omskep.

Los die probleem op 193 km (120 myl) / uur - 0.5 uur = 96 km (60 myl). Let daarop dat die eenhede van die tydwaarde (ure) is vereenvoudigde kruis met die eenhede in die noemer van die waarde van die spoed (ure), sodat slegs die eenheid van die afstand in kilometer (myl) bly.

Omdraai die vergelyking om die ander veranderlikes te vind. Die eenvoud van die basiese afstandvergelyking (d = v × t) sal dit makliker maak om die vergelyking te gebruik om die waardes van die ander veranderlikes te vind. Eenvoudig skei die veranderlike wat jy wil vind volgens die basiese reëls op algebra, Skakel dan die waardes vir die ander twee veranderlikes om die waarde van die derde te vind. Met ander woorde, om die snelheid van die voorwerp te bepaal, gebruik die vergelyking v = d / t Om die tyd wat gereis word te vind, gebruik die vergelyking t = d / v.

Byvoorbeeld, `n motor het 96 km (50 myl) in 50 minute gereis, maar jy weet nie teen watter spoed nie. In hierdie geval kan ons die veranderlike v in die basiese vergelyking van afstand skei om v = d / t te vind, en verdeel dan 96 km (60 myl) / 50 minute om `n reaksie van 1,92 km te kry. / minuut

Let daarop dat die reaksie vir spoed in die voorbeeld `n ander eenheid (kilometer / minute) as sy eenheid het. Om die antwoord in die vorm van kilometers / uur te kry, moet ons dit met 60 minute / uur vermeerder om dit te verkry 116 km (72 myl) / uur.

Let op dat die veranderlike "v" In die formule verwys die afstand na die spoed gemiddelde. Dit is belangrik om te verstaan dat die basiese formule van afstand `n eenvoudige beskouing van die beweging van die voorwerp is. Die formule van afstand veronderstel dat die voorwerp in beweging is Konstante snelheid - dit beteken dat die bewegende voorwerp in `n enkele onveranderlike reeks snelheid beweeg. Vir abstrakte wiskundige probleme wat in die akademiese wêreld voorkom, is dit soms moontlik om die beweging van `n voorwerp te modelleer terwyl hierdie veronderstelling gemaak word. In die werklike wêreld kan die beweging van die voorwerp wat spoed, afname, stop of terugkeer oor tyd egter verhoog, dikwels nie akkuraat weerspieël word nie.

Byvoorbeeld, in die vorige probleem is daar tot die gevolgtrekking gekom dat by 60 km in 50 minute `n spoed van 72 km / uur benodig word. Dit is egter net waar as die reis op `n enkele spoed tydens die hele reis gemaak is. Byvoorbeeld, die reis op 80 km / h die helfte van die reis en die ander helfte van die reis op 64 km / uur, die reis sal 60 km in 50 minute wees - 72 km / uur = 60 km / 50 min = ?????

Die oplossings gebaseer op berekeninge aangesien die afgeleides gewoonlik `n beter opsie is as die afstandformule om die spoed van `n voorwerp te bepaal in real-time situasies waar veranderinge in snelheid waarskynlik is.

Metode 2
Vind die afstand met twee punte

Vind die twee punte van die koördinate x, y, z. Wat sal gebeur as jy in plaas van die afstand van die pad van `n bewegende voorwerp te vind, die afstand tussen twee stilstaande voorwerpe moet vind? In hierdie gevalle sal die spoed gebaseer op die formule van die afstand wat hierbo beskryf word, nie help nie. Gelukkig sal die afsonderlike afstandformule gebruik word om die reguitlynafstand tussen twee punte maklik te vind. Om hierdie formule toe te pas, moet u die koördinate van die twee punte ken. As jy `n eendimensionele afstand (sowel as op `n getallelyn in die gesig staar), sal die koördinate van die punte twee getalle wees, x₁ en x₂. As jy met `n tweedimensionele afstand werk, benodig jy die waardes van die twee punte (x, y), (x₁,en₁) en (x₂,en₂). Ten slotte, vir `n driedimensionele afstand benodig jy die waardes vir (x₁,en₁,z₁) en (x₂,en₂,z₂).

Vind die afstand van 1-D deur die twee punte af te trek. Bereken die eendimensionele afstand tussen twee punte as jy weet dat die waarde van elkeen iets eenvoudig is. Gebruik eenvoudig die formule d = | x₂ - x₁|. In hierdie formule trek jy x af₁ van x₂, dan neem jy die absolute waarde van die resultaat om die afstand tussen x te vind₁ en x₂. Gewoonlik wil jy die eendimensionele afstandformule gebruik wanneer die twee punte op die eendimensionele lyn is.

Let op dat hierdie formule die absolute waarde gebruik (die simbole "| |"). Die absolute waarde beteken eenvoudig dat die waardes binne die simbole positief sal wees as hulle negatief is.

Byvoorbeeld, jy is aan die kant van die pad op `n perfek reguit stuk van die pad. As daar `n klein stad is 5 km voor en `n stad 1 km agter, hoe ver is die twee stede geskei? As ons die stad 1 as x stel₁ = 5 en stad 2 as x₁ = -1, d kan gevind word, die afstand tussen die twee stede sal soos volg wees:

d = | x₂ - x₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

Bepaal die afstand van 2-D deur die Pythagorese stelling te gebruik. Om die afstand tussen twee punte in `n tweedimensionele ruimte te vind, is meer ingewikkeld as die eendimensionele, maar nie moeilike nie. Gebruik eenvoudig die formule d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁)). In hierdie formule trek jy die twee koördinate van die punte "x" af, jy vier die resultaat-jy trek die koördinate "y" af en jy vier die resultaat, jy voeg beide resultate by en jy neem die vierkantswortel van hulle om die afstand tussen hulle te vind. die twee punte. Hierdie formule werk in die tweedimensionele vlak - byvoorbeeld in basiese grafieke x / y.

Die 2-D afstand formule gebruik voordeel van die Pythagorese stelling, wat sê dat die skuinssy van `n regte driehoek gelyk is aan die vierkantige wortel van die twee sye.

Byvoorbeeld, jy het twee punte in die x / y-vlak: (3, -10) en (11, 7) wat onderskeidelik die middelpunt van `n sirkel en `n punt op die omtrek verteenwoordig. Om die afstand in `n reguit lyn tussen hierdie twee punte te vind, moet ons die volgende oplos:

d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18,79

Vind die 3-D afstand deur die 2-D formule te verander. In drie dimensies het die punte `n z-koördinaat bykomend tot die x, y koördinate. Om die afstand tussen twee punte in `n driedimensionele ruimte te vind, gebruik d = √ ((x₂ - x₁) + (en₂ - en₁) + (z₂ - z₁)). Hierdie is `n aangepaste formule van die tweedimensionele afstandformule hierbo beskryf wat die koördinate van punte z behels. Die twee z koördinate word afgetrek, die verskil word gekwadrateer en verwerk deur die verskil van die vorige formule, om te verseker dat die finale uitslag die driedimensionele afstand tussen die twee punte verteenwoordig.

Byvoorbeeld, `n ruimtevaarder dryf in die ruimte naby twee asteroïdes. Een is 8 km voor, 2 km regs en 5 km agter. Terwyl die ander 3 km agter is, 3 km aan die linkerkant en 4 km voor. As jy die posisies van die asteroïdes met die koördinate (8,2, -5) en (-3, -3,4) voorstel, sal jy die afstand tussen die twee punte soos volg vind:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) = 15.07 km

Deel op sosiale netwerke:

Verwante