Hoe om die oppervlak van `n prisma te vind

In meetkunde is `n prisma `n drie-dimensionele figuur met dieselfde veelhoek aan sy einde. Die kante is gewoonlik reghoeke of parallelogramme, hoewel silinders en ander figure ook as prisma beskou kan word. Om die oppervlakte van verskillende prisma`s te vind, volg hierdie instruksies.

conținut

Stappe
Metode 1vind die area van een van die teenoorgestelde punte
Metode 2vind die omtrek van een van die teenoorgestelde punte
Metode 3vind die area aan elke kant
Metode 4vind die totale oppervlakte
Wenke
Waarskuwings

stappe

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 1

Benoem soveel kante as wat jy kan. Die beste ding oor prismas is dat hul teenoorgestelde eindes die bepaling van baie van die individuele metings maklik maak sonder om iets op te los. Enige meting wat gegee word vir een van die uiterstes (byvoorbeeld die hoogte van die driehoek, die radius van die sirkel) geld ook vir die teenoorgestelde kant. Ook, as jy die lengte van die een kant van die prisma ken, sal jy die lengte van al die kante ken. Verdeel hierdie getalle waar nodig dwarsdeur die prisma om te weet waaraan jy nog moet werk.

Metode 1
Vind die area van een van die teenoorgestelde punte

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 2

As die teenoorgestelde eindig is driehoeke, vind die oppervlakte van een van die driehoeke met behulp van hierdie gids.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 3

As die teenoorgestelde eindig is vierkante of reghoeke, vermenigvuldig die basis met die hoogte. Die basis en hoogte is eenvoudige mate van twee loodregte kante van die vierkant of reghoek. Vir `n vierkant is hierdie twee metings dieselfde. Vermenigvuldig albei getalle saam om die eindgebied te vind.

As die teenoorgestelde eindig is sirkels, vermenigvuldig pi deur die radius in kwadraat. Die radius is die lengte van die middelpunt van die sirkel na sy rand. Verhoog hierdie getal kwadraat (dit vermeerder dit self) en vermeerder dan die resultaat deur pi (3.14159 ...). Dit sal jou die eindgebied gee.

As hulle jou die deursnee (dit is die meting wat die sirkel heeltemal oorsteek), verdeel hierdie getal in die helfte om die radius te vind.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 4Bullet1

As hulle jou die omtrek (dit is die meting van die hele rand van die sirkel), verdeel hierdie getal deur pi en verdeel die resultaat met 2 om die radius te vind.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 4Bullet2

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 5

As die teenoorgestelde eindig is parallelogramme, vermenigvuldig die basis met die hoogte. Parallelogramme is skeefgetalle (soos oop bokse wat aan een kant gedruk is) - hulle het twee pare parallelle kante, maar geen van die hoeke is reghoekig nie. Die basis van `n parallelogram is eenvoudig die lengte van een van die twee lang nie-gebonde sye - maar die hoogte is die afstand tussen hierdie twee kante, nie die lengte van een van die hoeke nie. As jy nie hierdie hoogte kry nie, sal die probleem jou vra om dit op te los deur die hoeke te open sodat hulle reguit driehoeke is en die lengte van twee van die driehoeke van die driehoek te gee. Om die hoogte op hierdie manier op te los:

Gebruik die Pythagorese Stelling, wat is A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Die skuinssy van die driehoek of C, dit is bloot die kant van die driehoek teenoor die regte hoek. Ons sal bel B aan die ander kant gegee. Om die hoogte op te los wat ons sal bel A, Verander die formule na A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Vermenigvuldig C op sigself, vermeerder B dan self. Trek die tweede resultaat van die eerste af om A ^ 2- te verkry om A op te los, vind die vierkantswortel van hierdie aftrekking. Dit is die hoogte van die parallelogram, wat u nou kan vermenigvuldig deur die basis om die totale oppervlakte te vind.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 5Bullet1

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 6

As die teenoorgestelde eindig is Ander veelhoeke, verdeel die figuur in driehoeke om dit op te los. `N Vyfhoek kan byvoorbeeld in 5 gelyke driehoeke verdeel word - `n seshoek kan in 6 verdeel word - ensovoorts. As jy klaar is met die teken van die driehoeke, los die area van `n driehoek op deur hierdie gids te gebruik. Wanneer jy klaar is, vermenigvuldig dit met die totale aantal gelyke driehoeke wat jy geteken het.

As die veelhoek dit kan nie in perfekte driehoeke verdeel word nie, verdeel dit in driehoeke en vierkante. Vind die oppervlakte van elke individuele figuur met behulp van die gidse van vorige vorms en voeg dan by om die totale oppervlakte van die veelhoek te vind.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 6Bullet1

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 7

Skryf die area van hierdie doel in u vraestel neer en hou dit. U sal dit later moet gebruik.

Metode 2
Vind die omtrek van een van die teenoorgestelde punte

Los enige ontbrekende kant op. Nadat u die area opgelos het, sal u die lengte van elke kant van die figuur reeds aan die einde van die prisma ken. As jy dit nog nie weet nie, los dit op met een van die volgende metodes:

As die teenoorgestelde eindig is driehoeke, Los alle kante op deur die Pythagorese stelling te gebruik. Die Pythagorese Stelling is A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2: A en B is die basis en hoogte van die regte driehoek en C is die skuinssy, wat die teenoorgestelde kant van die regte hoek is.

As jy A en B kry, Gebruik die formule C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Vermenigvuldig A deur homself, vermenigvuldig B self en voeg dit by - dit sal jou C ^ 2 gee. Om C op te los, neem die vierkantswortel van hierdie som.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 8Bullet2

As hulle jou C en B gee: gebruik die formule A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Vermenigvuldig C op sigself, vermenigvuldig B deur homself en trek die tweede resultaat van die eerste af - dit sal jou A ^ 2 gee. Om A op te los, neem die vierkantswortel van daardie aftrekking.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 8Bullet3

As hulle jou C en A gee: gebruik die formule B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. Vermenigvuldig C op sigself, vermenigvuldig A op sigself en trek die tweede uitslag van die eerste een af - dit sal jou B ^ 2 gee. Om B te bereken, neem die vierkantswortel van hierdie aftrekking.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 8Bullet4

As die teenoorgestelde eindig is sirkels, vind die omtrek. Die formule van die omtrek is: C = D x pi: C is die omtrek en D is die deursnee. As jy die radius het, vermeerder dit net met 2 om die deursnee te vind.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 8Bullet5

As die teenoorgestelde eindig is Nog `n veelhoek, Verdeel die vorm in driehoeke en / of blokkies, soos hierbo, en vind die buitenste kante deur die vorms individueel op te los. Gebruik die gidse van vorige vorms indien nodig.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 8Bullet6

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 9

Teken die omtrekmetings op die papier aan. U kan hulle gebruik om die area van die sye van die parallelogram te bepaal.

Metode 3
Vind die area aan elke kant

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 10

Teken die lengte van die prisma op. Dit is die afstand tussen die twee teenoorgestelde punte van die prisma. Aangesien die punte van die prisma parallel is, sal die afstand uniform aan alle kante wees, selfs albei kante is hoekig. Dit beteken dat as jy die lengte van een kant ken, sal jy die lengte van al die kante ken.

Vind die area aan elke kant. Elke kant sal `n vierkant, reghoek of `n parallelogram wees. Parallelogramme bevooroordeeld vierkante (soos bokse oop kante wat opsy gestoot) - het twee pare van parallel kante, maar nie een van die hoeke is haaks.

Om die area van vierkant of reghoek, vermenigvuldig die basis met die hoogte. Die basis en die hoogte is eenvoudige metings van die loodregte kante van die vierkant of reghoek. Vir `n vierkant is dit twee gelyke mate. Vermenigvuldig albei getalle saam om die eindgebied te vind.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 11Bullet1

Om die area van a te vind parallelogram, vermenigvuldig die basis met die hoogte. Let daarop dat die basis van `n parallelogram die lengte van een van die twee lang verkeerde kantlyne is - egter die hoogte is die afstand tussen hierdie twee kante, nie die lengte van een van die hoeke nie. As jy net weet die lengte van `n angulated maar nie die werklike hoogte van die parallelogram kant, trek `n streep van die een kant na die ander van die parallelogram, maak dit `n perfekte vierkant of reghoek met `n driehoek op beide kante:

Gebruik die Pythagorese stelling wat is A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Die skuinssy van die driehoek of C, dit is bloot die basis van die teenoorgestelde driehoek van die regte hoek. Ons sal die ander kant bel B. Om die hoogte op te los wat ons sal bel A, Verander die formule na A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Vermenigvuldig C op sigself, vermeerder B dan self. Trek die tweede uitslag van die eerste een af om A ^ 2- te kry om later A op te los, vind die vierkantswortel van daardie aftrekking. Dit is die hoogte van die parallelogram wat jy by die basis kan vermenigvuldig om die totale oppervlakte te vind.

As die prisma is silindriese, Vind die oppervlakte van die sye deur die omtrek, wat jy in die vorige gedeelte gevind het, te vermenigvuldig met die totale hoogte. (Stel jou voor dat die silinder het `n stuk papier waarom wanneer vorm ontwikkel `n vierkant of reghoek perfekte. Die sirkel kan beskou word as die lengte van die stuk van die stuk papier, wat opgelos kan word as `n vierkante vermenigvuldiging lengte vir die hoogte).

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 11Bullet4

Metode 4
Vind die totale oppervlakte

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 12

Vermenigvuldig die area van die prisma-einde met 2. Vind die nommer wat jy neergeskryf het toe jy die area van een van die teenoorgestelde eindpunte opgelos het en dupliseer dit om die ander kant te vind.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van prismas Stap 13

Voeg die areas aan die kante van die prisma by. As jou prisma driehoekige punte het, sal jy die drie kante byvoeg. As hulle vyfhoeke is, sal jy die vyf kante byvoeg, ens. As die prisma silindries is, hoef jy niks by te voeg nie, aangesien daar slegs een kant is.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van Prismas Stap 14

Voeg die totale oppervlakte van die punte by die totale oppervlakte van die sye. Dit gee jou die totale oppervlakte van die prisma.

wenke

As jy elke gesig van die figuur afsonderlik bereken, sal jy die wiskunde eenvoudig en haalbaar maak - in plaas daarvan om `n meervoudige voorwerp te wees wat jou kneus, dink aan dit as vierkante en driehoeke.
Etikettering van die subtotaal is uiters belangrik sodat jy die totaal kan uitneem!
Om die einde van `n trapezium op te los die formule is A = h * (b₁ + b₂) / 2, waar b₁ en b₂ hulle is die twee rande van die basis van die trapezium en in die tweede plek gee die verdeling met 2 die gemiddeld van die twee nodige basisse omdat daar twee verskillende basisse in `n trapezium is (wat help om te verstaan en te onthou waarom die formule geen is A = b * h).