Hoe om `n spoedprobleem op te los

Spoed is die maatstaf van hoe vinnig beweeg `n voorwerp op `n gegewe oomblik As jy al ooit by die snelheidsmeter van `n motor terwyl dit beweeg het gekyk, dan het jy gesien hoe die spoed word gemeet: hoe verder die naald beweeg, hoe groter is die spoed van die motor. Daar is verskeie maniere om die spoed te bereken afhangende van die inligting waarop jy staatmaak. In die algemeen is die maklikste manier om spoed te bereken, deur die formule: spoed = afstand / tyd

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Wenke

(of v = d / t).

stappe

Metode 1

Gebruik die standaardspoedvergelyking

Vind die afstand wat `n voorwerp beweeg het. Die basiese vergelyking wat die meeste mense gebruik om te bepaal hoe vinnig iets beweeg, is baie maklik om te gebruik. Die eerste ding wat jy moet weet is hoe ver het die voorwerp gereis. Nog `n manier: hoe ver is die eindpunt van die beginpunt?
Dit is makliker om hierdie vergelyking met `n voorbeeld te verstaan. Gestel jy gaan met die motor reis na `n temapark wat geleë is 161 kilometer (100 myl). In die volgende stappe sal hierdie inligting gebruik word om die vergelyking op te los.

Vind die tyd wat die voorwerp geneem het om daardie afstand te reis. Die volgende data wat u benodig, is Hoe lank het daardie voorwerp geneem om te reis? Met ander woorde, hoe lank het dit geneem om van die beginpunt na die finale punt te kom?

Gaan voort met die vorige voorbeeld, veronderstel die motor het presies twee uur geneem om die reis te voltooi.

Verdeel die afstand met die tyd om die spoed te kry. Al wat jy nodig het om die spoed van die reis te bereken, is daardie twee data. Die afstand Met verloop van tyd sal dit jou die spoed van die voorwerp gee.

As u dit op die voorbeeld toepas, 161 kilometer / 2 uur = 80,5 kilometer / uur (of 50 myl / uur).

Moenie vergeet om die eenhede te sit nie. Dit is noodsaaklik om die antwoord met die ooreenstemmende eenhede te merk (byvoorbeeld, kilometer per uur, ens.). Sonder die eenhede sal dit byna onmoontlik wees vir ander mense om te weet wat jou antwoord beteken. Daarbenewens sal punte afgetrek word indien hierdie berekening as huiswerk deur die skool gedoen word en u nie die eenhede plaas nie.

Die spoed eenhede is eenhede van afstand oor eenhede van tyd. In die vorige voorbeeld, aangesien die afstand gemeet is in kilometer en die tyd in ure, is die eenhede kilometer / uur (of "kilometer per uur").

Metode 2

Los intermediêre probleme op

Isoleer die verskillende veranderlikes om die afstand en tyd te bepaal. Sodra jy die basiese beginsels van `n spoedvergelyking verstaan, kan jy hulle gebruik om meer as net die spoed uit te vind. As jy byvoorbeeld die spoed en sommige van die ander veranderlikes ken, kan jy die vergelyking herbestel om die ontbrekende data te vind.

Sê byvoorbeeld dat jy weet dat `n trein vir 4 uur teen 20 km per uur gereis het, maar jy moet weet hoe ver dit gereis het. In hierdie geval kan u die vergelyking herorden en op die volgende manier oplos:
spoed = afstand / tyd
spoed × tyd = (afstand / tyd) × tyd
spoed × tyd = afstand
20 km / h × 4 h = afstand = 80 kilometer

Omskep die eenhede wanneer dit nodig is. Soms kan dit gebeur dat die spoed uitgedruk word met `n stel eenhede, maar jy moet dit met ander uitdruk. In hierdie geval is dit nodig om die omskakelingsfaktor te gebruik om die antwoord in die korrekte eenhede te verkry. Om dit te doen, skryf eenvoudig die verhouding tussen die eenhede as breuk en vermenigvuldig. Deur vermenigvuldiging, draai die breuk om as dit nodig is om van die eenhede wat jy nie wil hê nie, ontslae te raak. Dit is baie makliker as wat dit lyk!

Veronderstel byvoorbeeld dat jy in die probleem van die vorige voorbeeld die antwoord moet hê wat uitgedruk moet word in myl in plaas van kilometer. In een myl is daar 1,6 kilometer. Daarom moet jy die bekering op hierdie manier doen:
80 kilometer × 1 myl / 1,6 kilometer = 50 myl

Let daarop dat in die onderste gedeelte van die breuk `kilometer` verskyn, dit word gekanselleer met die kilometer van die oorspronklike antwoord, dus word die resultaat nou in myl uitgedruk.

Hierdie webwerf bevat die omskakelingsfaktore van die mees algemene eenhede.

Vervang die "afstand" -veranderlike met die afstandformules wanneer nodig. Die voorwerpe reis nie altyd in perfekte en gerieflike reguit lyne nie. In gevalle waar dit nie voorkom nie, kan jy nie net `n numeriese afstandswaarde in `n standaardsnelheidvergelyking vervang nie. In plaas daarvan moet u die d in v = d / t vervang met `n formule wat die afstand van die reisvoorwerp modelleer.

Verbeel jou byvoorbeeld dat `n vliegtuig vyf keer om `n sirkel van 20 kilometer (32 kilometer) wyd vlieg. Die vliegtuig voltooi sy reis in `n halfuur. In hierdie voorbeeld moet jy ook weet hoe ver die vliegtuig gereis het om die spoed te bereken. In plaas daarvan om d in die vergelyking te gebruik, kan dit vervang word deur die afstand rondom `n sirkel (sy omtrek). Die vergelyking is omtrek = 2πr waar r = radius van die sirkel. Dit word soos volg opgelos: Ons sal soos volg oplos:

s = (2 × π × r) / t

s = (2 × π × 10) / 0.5

s = 62.83 / 0.5 = 125,66 myl / uur

U moet weet dat s = d / t `n spoed tot gevolg het gemiddelde. Die eenvoudigste en mees gerieflike vergelyking wat tot dusver gebruik is om die spoed te vind, het `n groot fout. Die waarde wat dit bied, is tegnies die gemiddelde spoed. Dit beteken dat dit aanvaar word dat die voorwerp waarvoor jy die spoed gemeet het Dit het sy konstante spoed deur die toer behou. Soos jy later sal sien, is die spoed van `n voorwerp op `n gegewe oomblik `n bietjie meer ingewikkeld.

Om hierdie verskil beter te illustreer, stel jou voor die laaste reis wat jy in die motor gemaak het. Dit is nie algemeen dat `n motor tydens die hele reis teen presies dieselfde spoed reis nie. In plaas daarvan het dit waarskynlik met `n stadige spoed begin en het dit geleidelik kruisspoed bereik, stop by verkeersligte, verkeersknope ens. As jy die spoedvergelyking gebruik om die spoed van die reis te ontdek, sal hierdie veranderinge in spoed nie weerspieël word nie. In plaas daarvan sal jy as antwoord `n spoed kry wat tussen die waardes van die verskillende snelhede waarop jy gereis het.

Metode 3

Bereken die oombliklike snelheid

wel: In hierdie afdeling word tegnieke wat ongewoon kan wees vir diegene wat nie die berekeninge bestudeer het nie, gebruik. As jy hulp nodig het, maak seker die wikiHow artikels oor berekening.

Hou in gedagte dat "spoed" gedefinieer word as `n grootte van spoed. Die meer gevorderde vlakspoedberekeninge kan verwarrend word, aangesien wiskundiges verskillende definisies vir "spoed" en "spoed" gebruik. Spoed het twee komponente: `n grootte en `n adres. Die grootte is gelyk aan die spoed van die voorwerp. `N Verandering van rigting sal `n verandering in spoed veroorsaak, maar nie in spoed nie.

Verbeel jou byvoorbeeld dat daar twee motors in teenoorgestelde rigtings beweeg. Die spoedmeter van beide motors is 50 km / h, dus albei het dieselfde vinnig. Aangesien beide motors hulself van mekaar afstandeer, kan mens egter sê dat een van hulle `n spoed van -50 km / h terwyl die ander een het 50 km / u spoed.

Gebruik absolute waardes wanneer die spoed negatief is. Voorwerpe kan velde hê met negatiewe groottes (as hulle in `n negatiewe rigting beweeg ten opsigte van iets anders). Daar is egter nie so iets soos negatiewe spoed nie. In daardie gevalle lei die absolute waarde van die grootte tot die voorwerp se spoed.

Om hierdie rede, in die probleem van die vorige voorbeeld, het albei motors `n spoed van 50 km / h.

Bereken die afgeleide van die posfunksie. As u `n funksie s (t) het wat die posisie van `n voorwerp met betrekking tot tyd voorstel, sal die afgeleide van s (t) die spoed ten opsigte van tyd. Jy moet net die veranderlike t (of die veranderlike wat tyd voorstel) vervang deur `n waarde in die vergelyking en jy sal die spoed op `n gegewe tyd kry. Van nou af is dit maklik om spoed te vind.

Veronderstel byvoorbeeld dat die posisie in meter van `n voorwerp gegee word deur die vergelyking 3t + t - 4 waar t = tyd in sekondes. Gestel jy wil die spoed van die voorwerp by t = 4 sekondes uitvind. In daardie geval kan jy dit oplos soos hieronder aangedui:

3t + t - 4

s `(t) = 2 × 3t + 1

s `(t) = 6t + 1

Vervang dit nou met t = 4.

s `(t) = 6 (4) + 1 = 24 +1 = 25 meter / sekonde. Dit is tegnies `n mate van spoed, maar aangesien dit positief is en die adres nie in die probleem genoem word nie, kan jy dit ook as `n spoedwaarde gebruik.

Bereken die integraal van `n versnellingsfunksie. Versnelling is `n manier om die verandering van spoed van `n voorwerp oor tyd. Hierdie onderwerp is te kompleks om in hierdie artikel te verduidelik. Dit is egter nuttig om te onthou dat wanneer jy `n funksie `n (t) wat gee jou versnelling met betrekking tot tyd het, die integraal van `n (t) sal jy die spoed gee met verloop van tyd. Let daarop dat dit ook nuttig is om die aanvanklike snelheid van die voorwerp te ken ten einde die konstante van die onbepaalde integraal te definieer.

Gestel jy het byvoorbeeld `n voorwerp met `n konstante versnelling (in m / s) wat gegee word deur `n (t) = -30. Stel nou voor dat die aanvanklike snelheid 10 m / s is en jy wil die snelheid bereken by tyd t = 12 s. Om dit op te los, moet jy die volgende berekeninge maak:

a (t) = -30

v (t) = ∫ a (t) dt = ∫ -30dt = -30t + C

Om C te vind, moet u v (t) oplos vir t = 0. Onthou dat die aanvanklike snelheid van die voorwerp 10 m / s is.

v (0) = 10 = -30 (0) + C

10 = C, so v (t) = -30t + 10

Nou kan jy eenvoudig vervang met t = 12 sekondes.

v (12) = -30 (12) + 10 = -360 +10 = -350. Aangesien spoed die absolute waarde van spoed is, kan gesê word dat die spoed van die voorwerp is 350 meter / sekonde.

wenke

Praktyk maak perfek! Probeer om jou eie probleme op te los deur die getalle met ander in die voorbeelde van die vorige probleme te vervang.
As jy `n vinnige manier soek om die spoed in `n gevorderde berekening voorbeeld te kry, kan jy dit gebruik aanlyn afgeleide sakrekenaar of is dit aanlyn sakrekenaar van integrale.

Wys meer ... (3)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante