dmylogi.com

Hoe om `n herhalingsverhouding op te los

Wanneer `n formule vir `n wiskundige volgorde probeer word, is `n algemene tussenstappie om die term n (nde) te vind, nie as `n funksie van n nie, maar in terme van die komponente van `n vorige volgorde. Byvoorbeeld, terwyl dit goed sal wees om `n geslote vormfunksie vir die term van die Fibonacci-ry te hê, is die enigste ding wat ons het, die herhalingsverhouding, wat beteken dat elke term van die Fibonacci-volgorde die som van die twee terme is. hierbo. In hierdie artikel bied ons verskeie metodes aan om `n formule uit die geslote vorm van herhaling af te lei.

stappe

Metode 1

rekenkundige
Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 1
1
Oorweeg `n rekenkundige ry soos 5, 8, 11, 14, 17, 20 ,....
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 2
    2
    Omdat elke termyn 3 keer meer is as die vorige een, kan dit uitgedruk word as `n herhaling soos gedemonstreer.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 3
    3
    Herken dat enige volgorde in die vorm van aN = aN-1 + d is `n rekenkundige ry.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 4
    4
    Skryf die geslote vorm van die formule van `n rekenkundige ry, moontlik met onbekendes soos gedemonstreer.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 5
    5
    Los die onbekendes op, afhangende van hoe die volgorde begin het. In hierdie geval, omdat 5 die term 0 was, is die formule aN = 5 + 3n. As jy wou dat 5 die eerste kwartaal was, sou jy dit kryN = 2 + 3n.
  • Metode 2

    geometriese
    Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 6
    1
    Oorweeg `n meetkundige volgorde soos 3, 6, 12, 24, 48 ,....
  • Prent getiteld Los herhalende verhoudings op. Stap 7
    2
    Omdat elke term tweemaal soveel is as die vorige een, kan dit uitgedruk word as `n herhaling soos gedemonstreer.
  • Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 8
    3
    Herken dat enige herhaling van die vorm naN = r * aN-1 Dit is `n meetkundige volgorde.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 9
    4
    Skryf die geslote vorm van die formule vir `n meetkundige volgorde, moontlik met onbekende soos aangetoon.
  • Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 10
    5
    Los enige onbekende op, afhangende van hoe die volgorde begin het. In hierdie geval, omdat die 3 die term 0 was, is die formule aN = 3 * 2. As jy wil hê 3 moet die eerste term wees, sal jy dit kryN = 3 * 2.
  • Metode 3

    polinoom
    Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 11
    1
    Beskou die volgorde 5, 0, -8, -17, -25, -30 ,... gegee die herhaling wat getoon word.
  • Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 12
    2
    Enige herhaling van die getoonde vorm, waar p (n) enige polinoom in n is, sal `n geslote polinoomformule van graad een hê wat groter is as die graad van p.
  • Beeld getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 13
    3
    Skryf die algemene vorm van `n polinoom van die vereiste graad neer. In hierdie voorbeeld is p kwadraties, dus moet ons `n kubus hê wat die volgorde voorstelN.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 14
    4
    Omdat `n kubus 4 onbekende koëffisiënte het, word 4 terme van die ry benodig om die resulterende stelsel te verkry. Enige van die 4 kan gebruik word, dus gebruik die terme 0, 1, 2 en 3. Doen die herhaling onderstebo om die term -1 te vind, kan `n stelsel makliker oplos, maar dit is nie nodig nie.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 15
    5
    Los die resulterende stelsel van grawe (p) +2 vergelykings in deg (p) = 2 onbekende soos gedemonstreer.
  • Prent getiteld Los herhalende verhoudings op. Stap 16


    6
    As dit was een van die terme wat gebruik word om die koëffisiënte resultate in die termyn van konstante gratis polinoom te los en kan stelsel grade (p) 1 vergelykings grade (p) 1 onbekendes onmiddellik verminder soos aangedui.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 17
    7
    Los die stelsel van lineêre vergelykings op om c te vind3 = 1/3, c2 = -5 / 2, c1 = -17/6, en c = 5. Gee die geslote formule vir aNas `n polinoom met bekende koëffisiënte.
  • Metode 4

    lineêre
    Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 18
    1
    Dit is die eerste metode wat die Fibonacci-volgorde in die inleiding kan oplos, maar die metode oplos enige herhaling waar die term n lineêre kombinasie van die vorige k-terme is. Kom ons probeer die verskillende voorbeelde wys waar die eerste terme 1, 4, 13, 46, 157, .... is.
  • Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 19
    2
    Skryf die polinoom eienskappe van herhaling. Dit word gevind deur elkeen te vervangN in die herhaling deur x en verdeel deur xdejando `n mononome polinoom van graad k en `n konstante term wat nie nul is nie.
  • Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 20
    3
    Los die kenmerkende polinoom op. In hierdie geval het die eienskap `n graad 2, sodat ons die kwadratiese formule kan gebruik om die wortels te vind.
  • Beeld getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 21
    4
    Enige uitdrukking van die vorm wat getoon word, voldoen aan die herhaling. Die ciis enige konstante en die basis van die eksponente is die wortels van die bogenoemde eienskap. Dit kan deur induksie geverifieer word.
  • As die kenmerk `n veelvoudige wortel het, word hierdie stap effens gewysig. As r die wortel van die veelvoud m is, gebruik (c1r + c2nr + c3nr + ... + cmnr) in plaas van eenvoudig (c1r). Byvoorbeeld, die ry begin 5, 0, -4, 16, 144, 640, 2240, ... voldoen aan die herhaling verhouding totN = 6aN-1 - 12deN-2 + die 8steN-3. Die kenmerkende polinoom het `n driedubbele wortel van 2 en `n geslote vormformuleN = 5 * 2 - 7 * n * 2 + 2 * n * 2.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 22
    5
    Vind die ciwat voldoen aan die voorgeskrewe aanvanklike voorwaardes. Soos in die voorbeeld van die polinoom word dit gedoen deur `n lineêre stelsel van vergelykings van die aanvanklike terme te skep. Omdat hierdie voorbeeld twee onbekendes het, benodig ons twee terme. Enige paar terme sal werk, dus neem die 0 en 1 om te verhoed dat `n irrasionele nommer na `n hoë krag ingesamel word.
  • Prent getiteld Los herhalingsverhoudings op. Stap 23
    6
    Los die resulterende stelsel van vergelykings op.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 24
    7
    Verbind die resulterende konstantes in die algemene formule as die oplossing.
  • Metode 5

    Genereer funksies
    Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 25
    1
    Beskou die volgorde 2, 5, 14, 41, 122... gegee die herhaling wat getoon word. Dit kan nie opgelos word deur enige van die genoemde metodes nie, maar die formule kan gevind word deur `n funksiegenerator te gebruik.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 26
    2
    Skryf die gegenereerde funksie van die ry neer. `N Opwekkingsfunksie is bloot `n reeks formele kragte waar die koëffisiënt van x die term n van die ry is.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 27
    3
    Manipuleer die opwekkingsfunksie soos getoon. Die doel van hierdie stap is om `n vergelyking te vind wat ons toelaat om die opwekkingsfunksie A (x) op te los. Onttrek die aanvanklike term. Pas die herhalingsverhouding toe aan die oorblywende terme. Verdeel die som. Onttrek konstante terme. Gebruik die definisie van A (x). Gebruik die formule vir die som van meetkundige reekse.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 28
    4
    Vind die genereerfunksie A (x).
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 29
    5
    Vind die koëffisiënt van x in A (x). Die metodes om dit te doen wissel na gelang van hoe presies A (x) gesien word, maar die metode van parsiële breuke, gekombineer met die kennis van die genereerfunksie van `n meetkundige volgorde, werk soos hier getoon.
  • Prent titel Los rekordverhoudings op. Stap 30
    6
    Skryf die formule vir aNdeur die koëffisiënt van x in A (x) te identifiseer.
  • wenke

    • Sommige van hierdie metodes is computasioneel intensief met baie geleenthede om `n dom fout te maak. Dit is goed om die formule teen `n paar bekende terme te hersien.
    • Induksie is ook `n gewilde tegniek. Dit is dikwels maklik om deur induksie te demonstreer dat `n spesifieke formule voldoen aan `n bepaalde herhaling, maar die probleem is dat dit vooraf die formule moet raai.
    Deel op sosiale netwerke:

    Verwante
    Hoe om onderskrifte vir YouTube te skryfHoe om onderskrifte vir YouTube te skryf
    Hoe om die inverse van `n funksie algebraïek te vindHoe om die inverse van `n funksie algebraïek te vind
    Hoe om die meetkundige gemiddelde te berekenHoe om die meetkundige gemiddelde te bereken
    Hoe om die kans van verskeie dobbelstene te berekenHoe om die kans van verskeie dobbelstene te bereken
    Hoe om die Fibonacci-volgorde te berekenHoe om die Fibonacci-volgorde te bereken
    Hoe om kilometers na myl te omskepHoe om kilometers na myl te omskep
    Hoe om miles na kilometer te omskep met `n wiskundige truuk van FibonacciHoe om miles na kilometer te omskep met `n wiskundige truuk van Fibonacci
    Hoe om die graad van `n polinoom te vindHoe om die graad van `n polinoom te vind
    Hoe om die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking te vindHoe om die hoekpunt van `n kwadratiese vergelyking te vind
    Hoe om op die standaard manier te skryfHoe om op die standaard manier te skryf
    » » Hoe om `n herhalingsverhouding op te los
    © 2024 dmylogi.com