Hoe om komplekse breuke te vereenvoudig

Kompleks breuke is breuke waar die teller, noemer of beide termini met breuke te draai. Om hierdie rede noem sommige mense hulle "saamgestelde breuke". Vereenvoudiging kompleks breuke is `n proses wat eenvoudig of moeilik kan wees, gebaseer op die aantal terme wat in die teller en die noemer, dit het veranderlikes of terme en, indien enige, aan die kompleksiteit van veranderlike terme. Lees stap 1 om te begin.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Wenke

stappe

Metode 1

Vereenvoudig komplekse breuke met die multiplikatiewe inverse

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 1

Indien nodig, vereenvoudig die teller en noemer, sodat daar slegs een fraksie in elke kwartaal is. Komplekse breuke hoef nie moeilik op te los nie. Trouens, die kompleks breuke waarin beide die teller en die noemer bevat een fraksie is baie maklik om op te los. Daarom, as die teller of deler van die kompleks fraksie (of beide termini) bevat verskeie breuke of `n kombinasie van breuke en heelgetalle vergemaklik die term om dit `n enkele breuk in beide die teller en die noemer maak. Jy moet dalk vind die laagste gemene deler (MCD) van twee of meer breuke.

Gestel ons wil die komplekse breuk (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) vereenvoudig. Eerstens sal ons beide die teller en die noemer van die komplekse breuk vereenvoudig sodat slegs een breuk in elke termyn bly.
Om die teller te vereenvoudig, sal ons u MCD van 15 vermenigvuldig 3/5 met 3/3 gebruik. Die teller word 9/15 + 2/15 en, na gebruik, op 11/15.
Om die noemer te vereenvoudig, gebruik ons `n GCF van 70 vermenigvuldiging 5/7 teen 10/10 en 3/10 teen 7/7. Die noemer sal getransformeer word na 50/70 - 21/70 en na die operasie in 29/70.
Daarom sal die nuwe komplekse breuk wees (11/15) / (29/70).

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 2

Omkeer die noemer om sy inverse te vind. Per definisie, Die verdeling van een getal tussen ander is dieselfde as vermenigvuldig die eerste getal met die inverse van die tweede. Noudat ons `n komplekse breuk met `n enkele fraksie in beide die teller en die noemer verkry het, kan ons hierdie afdeling van die afdeling gebruik om die komplekse breuk te vereenvoudig. Eerstens, vind die inverse van die noemer breukdeel van die komplekse breuk. Doen dit deur die breuk om te keer - dit is om die teller in plaas van die noemer te plaas en andersom.

In die voorbeeld waarmee ons werk, is die noemer fraksie van die komplekse breuk (11/15) / (29/70) 29/70. Om sy inverse te vind, klop ons dit eenvoudig, kry 70/29.

Let daarop dat as die komplekse breuk `n heelgetal in die noemer het, kan jy dit as `n breuk uitdruk en sy inverse op dieselfde manier vind. Byvoorbeeld, as die komplekse breuk (11/15) / (29) is, kan ons die noemer definieer as 29/1, waarvan die inverse sou wees 29/01.

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 3

Vermenigvuldig die teller van die komplekse breuk deur die inverse van die noemer. Noudat u die inverse van die noemer van die komplekse breuk verkry het, vermenigvuldig dit deur die teller om `n enkele eenvoudige breuk te verkry. Onthou dat om twee breuke te vermenigvuldig, vermenigvuldig die terme (die teller van die nuwe breuk is die produk van die teller van die ou twee, en dieselfde gebeur met die noemer).

In die voorbeeld wat ons gestel het, sou ons 11/15 × 70/29 vermenigvuldig. 70 × 11 = 770 en 15 × 29 = 435. Daarom sal die nuwe eenvoudige breuk wees 770/435.

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 4

Vereenvoudig die nuwe breuk deur die maksimum gemeenskaplike faktor te vind. Nou het ons `n enkelvoudige breuk, dus die enigste ding wat nog te doen is om die terme op die eenvoudigste manier uit te druk. Vind die maksimum gemeenskaplike faktor (MFC) van die teller en noemer, en verdeel beide terme met hierdie nommer om die breuk te vereenvoudig.

`N gemene faktor van 770 en 435 is 5. Daarom, as ons die teller en die noemer van die breuk 5 verdeel, ons kry 154/87. 154 en 87 het geen gemeenskaplike faktor nie, dus het ons al die finale uitslag bereik!

Metode 2

Vereenvoudig komplekse breuke met veranderlike terme

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 5

Gebruik waar moontlik die multiplikatiewe inverse metode hierbo verduidelik. Om duidelik te wees, kan feitlik enige komplekse fraksie vereenvoudig word deur sy teller en noemer te verlaag na eenvoudige breuke en die teller vermenigvuldig deur die inverse van die noemer. Breuke met komplekse veranderlikes is geen uitsondering nie, maar hoe meer ingewikkeld die veranderlike uitdrukkings, hoe moeiliker sal dit die multiplikatiewe omgekeerde gebruik en langer neem. Om op te los "eenvoudige" kompleks breuke met veranderlikes, die gebruik van die multiplikatiewe omgekeerde is `n goeie keuse nie, maar om komplekse breuke met verskillende veranderlikes in die teller en noemer te los kan makliker wees om die metode wat hieronder beskryf word gebruik.

Byvoorbeeld, (1 / x) / (x / 6) is maklik om te vereenvoudig met die vermenigvuldende inverse. 1 / x × 6 / x = 6 / x. Hier is geen alternatiewe metode nodig nie.
Maar ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) is moeiliker om te vereenvoudig met die vermenigvuldende inverse. Vermindering van die teller en die noemer van hierdie komplekse breuk sodat `n enkele breuk in elke kwartaal bly, vermenigvuldig met die inverse en die resultaat tot `n uitdrukking so eenvoudig moontlik verminder, sou `n taamlik ingewikkelde proses wees. In hierdie geval kan dit makliker wees om die alternatiewe metode te gebruik wat ons nou sal verduidelik.

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 6

As dit nie prakties is om die multiplikatiewe inverse metode te gebruik nie, begin deur die laagste gemene deler van die breuke van elke term van die komplekse breuk te vind. Die eerste stap in hierdie alternatiewe metode van vereenvoudiging is om die ggd van alle breuke in terme van die kompleks fraksie vind (in beide die teller en die noemer. Tipies, indien een of meer breuke met verskillende in hul noemers, hul DCM is bloot die produk van sy noemers.

Dit is makliker om te verstaan deur middel van `n voorbeeld. Kom ons probeer om die komplekse breuk wat ons vroeër genoem het, te vereenvoudig (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Die breuke van die terme van die komplekse breuk is (1) / (x + 3) en (1) / (x-5). Die gemene deler van hierdie twee breuke is die produk van hul noemers: (x +3) (x-5).

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 7

Vermenigvuldig die teller van die komplekse breuk deur die GCF wat jy net gevind het. Ons moet dan aan die bepalings van die kompleks fraksie vermenigvuldig met die ggd van die nommers van fraksionele teller en die noemer. Met ander woorde, ons vermeerder die komplekse breuk ten volle deur (DCM) / (DCM). Ons kan dit maklik doen omdat (LCD) / (LCD) gelyk is aan 1. Eerstens, vermenigvuldig die teller self.

In die voorbeeld, sou ons die komplekse fraksie vermeerder (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))), deur ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Ons vermenigvuldig die teller en die noemer van die kompleks fraksie (x + 3) (x-5).

Eerstens vermenigvuldig die teller: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)

= ((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x +3) (x-5)) - 10

= (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= x - 12x + 6x + 145

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 8

Vermenigvuldig die noemer van die komplekse breuk deur die GCF, net soos u met die teller gedoen het. Gaan voort met die vermenigvuldiging van die komplekse breuk deur die GCF wat u gevind het, gevolg deur die noemer. Vermenigvuldig elke kwartaal deur die GCF.

Die deler van die kompleks fraksie, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))), is x 4 + (( 1) / (x-5)). Die vermenigvuldig met die MCD ons gevind het, (x + 3) (x-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5)) × (x + 3) (x-5)

= x (x +3) (x-5)) + 4 ((x +3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x +3) (x-5).

= x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x +3) (x - 5)) /

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x +3)

= x + 2x - 22x - 57

Prent getiteld Vereenvoudig Komplekse Breuke Stap 9

Kry `n nuwe en vereenvoudigde breuk uit die teller en noemer wat jy net gevind het. Na die fraksie van (DCM / DCM) vermenigvuldig kombinasie en vereenvoudiging van terme, moet jy `n eenvoudige breuk sonder fraksionele getalle te kry. Soos u waarskynlik opgemerk het, die MCD van fraksionele terme wat deel uitmaak van die kompleks fraksie vermenigvuldig, die noemers van hierdie breuke is gekanselleer, verlaat veranderlike terme en heelgetalle in die teller en die noemer van die resultaat, maar geen breuk.

Met behulp van die teller en noemer wat ons gevind het, kan ons `n breuk opbou wat gelykstaande is aan die aanvanklike komplekse breuk, maar sonder fraksionele terme. Die teller verkry is x - 12x + 6x + 145, en die noemer is x + 2x - 22x - 57, dus die nuwe breuk is (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

wenke

Skryf elke stap van die proses neer. Breuke kan maklik verwarrend wees as jy dit te vinnig of hoof-eerste probeer oplos.
Vind voorbeelde van komplekse breuke op die internet of in jou handboek. Volg elke stap totdat jy die proses verstaan.

Wys meer ... (3)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante