Hoe om die verspreidende eiendom te gebruik om `n vergelyking op te los

In wiskunde is die verspreidingseiendom `n reël wat jou help om `n vergelyking tussen hakies te vereenvoudig. Op `n vroeë stadium het jy geleer dat jy eers die operasies binne die hakies moet oplos, maar in die geval van algebraïese uitdrukkings word hierdie reël nie altyd ontmoet nie. Met die verdeelbare eiendom kan u die term buite die hakies vermenigvuldig deur die terme wat binne geleë is. Maak seker dat u die operasie behoorlik uitvoer sodat u nie enige data verloor nie en u die vergelyking korrek kan oplos. U kan ook die verspreidende eiendom gebruik om vergelykings wat breuke insluit, te vereenvoudig.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Metode 4
Wenke

stappe

Metode 1

Gebruik die basiese verspreidende eiendom

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 1

Vermenigvuldig die term uit die hakies deur elk van die terme binne. Hiervoor moet jy die eksterne terme basies versprei in diegene wat binne is. Vermenigvuldig daardie eksterne term met die eerste binne die hakies en doen dan dieselfde met die tweede. As daar meer as twee terme is, gaan voort met die verspreiding van die buitenste termyn totdat daar niks oor is nie. Hou die teken (of meer) wat binne die hakies is.

${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$
${ displaystyle 2 (x) - (2) (3) = 10}$
${ displaystyle 2x-6 = 10}$

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 2

Kombineer die soortgelyke terme. Voordat u die vergelyking kan oplos, moet u die ooreenstemmende terme kombineer. Kombineer al die numeriese terme met mekaar. Bowendien kombineer dit al die veranderlike terme. Om die vergelyking te vereenvoudig, rangskik die terme sodat die veranderlikes aan die een kant van die gelyklank en die konstantes (enkelgetalle) aan die ander kant is.

{ displaystyle 2x-6 = 10}

... .. (oorspronklike probleem)

{ displaystyle 2x-6 (+6) = 10 (+6)}

... .. (som 6 aan beide kante)

{ displaystyle 2x = 16}

... .. (verander na links-konstant na regs)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 3

Los die vergelyking op. Halla

{ displaystyle x}

deur beide kante van die vergelyking deur die koëffisiënt voor die veranderlike te verdeel.

{ displaystyle 2x = 16}

... .. (oorspronklike probleem)

{ displaystyle 2x / 2 = 16/2}

... .. (verdeel beide kante tussen 2)

{ displaystyle x = 8}

... .. (oplossing)

Metode 2

Versprei negatiewe koëffisiënte

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 4

Versprei `n negatiewe nommer saam met jou teken. As u `n negatiewe getal het wat vermenigvuldig word met een of meer terme binne die hakies, moet u ook die negatiewe teken tussen elk van die interne terme versprei.

Onthou die basiese reëls vir vermenigvuldiging van negatiewe getalle:
Neg. x Neg. = Pos.
Neg. x Pos. = Neg.
Kyk na die volgende voorbeeld:
${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$ ... .. (oorspronklike probleem)
${ displaystyle -4 (9) - (- 4) (3x) = 48}$ ... .. (versprei (-4) in elke kwartaal)
${ displaystyle -36 - (- 12x) = 48}$ ... .. (vergemaklik vermenigvuldiging)
${ displaystyle -36 + 12x = 48}$ ... .. (let op dat "minus -12" word +12)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 5

Kombineer die soortgelyke terme. Aan die einde van die verspreiding moet jy die vergelyking vereenvoudig deur al die veranderlike terme na een kant van die gelykaat te verskuif, asook al die getalle sonder veranderlike aan die ander kant. Doen dit deur `n kombinasie van optelling of aftrekking.

{ displaystyle -36 + 12x = 48}

... .. (oorspronklike probleem)

{ displaystyle -36 (+36) + 12x = 48 +36}

... .. (som 36 aan elke kant)

{ displaystyle 12x = 84}

... .. (vereenvoudig die som om die veranderlike te isoleer)

Prent titel Gebruik Verspreidende Eiendom om `n vergelyking op te los Stap 6

Verdeel die vergelyking om die finale oplossing te vind. Los die vergelyking op deur beide kante van die vergelyking met dieselfde koëffisiënt as die veranderlike te verdeel. Jy moet `n enkele veranderlike aan die een kant van die vergelyking kry met die resultaat op die ander.

{ displaystyle 12x = 84}

... .. (oorspronklike probleem)

{ displaystyle 12x / 12 = 84/12}

... .. (verdeel beide kante tussen 12)

{ displaystyle x = 7}

... .. (oplossing)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 7

Oorweeg die aftrekking asof dit `n som is (-1). In `n algebraïese probleem, as jy `n minusteken sien, veral as dit voor `n hakie is, moet jy jou voorstel dat dit + (-1) is. Dit sal u help om die negatiewe korrek te versprei aan al die terme binne die hakies. Los dan die probleem op soos u voorheen gedoen het.

Kyk byvoorbeeld na die volgende probleem:

{ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}

. Om te verseker dat u die negatiewe behoorlik verdeel, herschryf die probleem soos volg:

{ displaystyle 4x + (- 1) (x + 2) = 4}

Vervolgens die (-1) na die terme binne die hakies soos volg:

{ displaystyle 4x + (- 1) (x + 2) = 4}

... .. (hersiene probleem)

{ displaystyle 4x-x-2 = 4}

... .. (vermenigvuldig (-1) met x en by 2)

{ displaystyle 3x-2 = 4}

... .. (kombineer die terme)

{ displaystyle 3x-2 + 2 = 4 + 2}

... .. (som 2 aan beide kante)

{ displaystyle 3x = 6}

... .. (vereenvoudig die terme)

{ displaystyle 3x / 3 = 6/3}

... .. (verdeel beide kante tussen 3)

{ displaystyle x = 2}

... .. (oplossing)

Metode 3

Gebruik die verspreidings eiendom om breuke te vereenvoudig

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 8

Identifiseer die fraksionele koëffisiënte of konstantes. Soms kan jy `n probleem hê wat breuke soos koëffisiënte en konstantes bevat. U kan hulle verlaat soos dit is en pas die basiese algebraïese reëls toe om die probleem op te los. As u egter die verspreidende eiendom gebruik, kan u die oplossing vereenvoudig deur die breuke om te skakel in integrale.

Oorweeg die volgende voorbeeld: ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ . Die breuke in hierdie probleem is ${ displaystyle { frac {x} {3}}}$ en ${ displaystyle { frac {1} {6}}}$ .

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 9

Vind die laagste algemene veelvoud (MCM) van alle noemers. In hierdie stap kan jy alle integrale ignoreer. Kyk net na die breuke en vind die MCM van al die noemers. Hiervoor benodig jy die laagste getal wat ewe deelbaar is onder die noemers van die breuke in die vergelyking. In hierdie voorbeeld is die noemers 3 en 6 dus die MCM is 6.

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 10

Vermenigvuldig al die terme van die vergelyking deur die MCM. Onthou dat jy enige operasie kan uitvoer wat jy wil in `n algebraïese vergelyking solank jy dit aan albei kante doen. Vermenigvuldig al die terme van die vergelyking deur die MCM om die breuke te kanselleer en om dit in integrale te omskep. Omkring die linker en regterkant van die vergelyking tussen hakies en voer die verspreiding uit:

{ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}

... .. (oorspronklike vergelyking)

{ displaystyle (x-3) = ({ frac {x} {3}} + { frac {1} {6}})}

... .. (betree die hakies)

{ displaystyle 6 (x-3) = 6 ({ frac {x} {3}} + { frac {1} {6}})}

... .. (vermeerder albei kante deur die MCM)

{ displaystyle 6x-6 (3) = 6 ({ frac {x} {3})) + 6 ({ frac {1} {6}})}

... .. (verdeel die vermenigvuldiging)

{ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}

... .. (vergemaklik vermenigvuldiging)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 11

Kombineer die soortgelyke terme. Kombineer al die terme sodat al die veranderlikes aan die een kant van die vergelyking en al die konstantes aan die ander kant verskyn. Gebruik die basiese bewerkings van optelling en aftrekking om die terme van een kant na die ander te skuif.

{ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}

... .. (vereenvoudigde probleem)

{ displaystyle 6x-2x-18 = 2x-2x + 1}

... .. (aftrek 2x aan weerskante)

{ displaystyle 4x-18 = 1}

... .. (vereenvoudig aftrekking)

{ displaystyle 4x-18 + 18 = 1 + 18}

... .. (somer 18 aan beide kante)

{ displaystyle 4x = 19}

... (vereenvoudig die som)

Prent titel Gebruik Verspreidende Eiendom om `n vergelyking op te los Stap 12

Los die vergelyking op. Vind die finale oplossing deur beide kante van die vergelyking te verdeel deur die koëffisiënt van die veranderlike. Op hierdie manier moet daar `n enkele term "x" aan die een kant van die vergelyking en die numeriese oplossing aan die ander kant wees.

{ displaystyle 4x = 19}

... .. (hersiene probleem)

{ displaystyle 4x / 4 = 19/4}

... .. (verdeel beide kante tussen 4)

{ displaystyle x = { frac {19} {4}} { teks {of}} 4 { frac {3} {4}}}

... .. (finale oplossing)

Metode 4

Versprei `n uitgebreide breuk

Prent titel Gebruik Verspreidende Eiendom om `n vergelyking op te los Stap 13

Interpreteer `n groot breuk asof `n distributiewe afdeling. Soms kan jy `n probleem hê wat verskeie terme in die teller van `n breuk oor `n enkele noemer bevat. U sal dit as `n verspreidende probleem moet oorweeg en die noemer in elke termyn van die teller toepas. Dan kan jy die breuk herskryf om die verspreiding soos volg te wys:

${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ .....(oorspronklike probleem)
${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$ .....(Versprei die noemer in elke termyn van die teller)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 14

Vereenvoudig elke teller as `n aparte breuk. Nadat u die noemer in elke kwartaal versprei het, vereenvoudig elkeen van hierdie individueel.

{ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}

.....(probleem nagegaan)

{ displaystyle 2x + 4 = 4}

.....(vereenvoudig die breuke)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 15

Isoleer die veranderlike. Los die probleem op deur die veranderlike op een kant van die vergelyking te verdeel en die konstante terme na die ander te verskuif. Doen dit met behulp van `n kombinasie van optelling en aftrekking soos nodig.

{ displaystyle 2x + 4 = 4}

.....(probleem nagegaan)

{ displaystyle 2x + 4-4 = 4-4}

.....(aftrekking 4 aan weerskante)

{ displaystyle 2x = 0}

.....(isolateer "x" aan die een kant)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 16

Verdeel tussen die koëffisiënt om die probleem op te los. Verdeel in die laaste stap tussen die koëffisiënt van die veranderlike. Dit behoort jou die finale oplossing te gee, met die enigste veranderlike aan die een kant en die numeriese oplossing aan die ander kant.

{ displaystyle 2x = 0}

.....(probleem nagegaan)

{ displaystyle 2x / 2 = 0/2}

.....(verdeel beide kante tussen 2)

{ displaystyle x = 0}

.....(Oplossing)

Prent getiteld Gebruik verspreidende eiendom om `n vergelyking op te los Stap 17

Vermy die algemene val van die verdeling van slegs een kwartaal. Dit kan aanloklik wees (maar verkeerd) om die eerste teller tussen die noemer te verdeel en die breuk te kanselleer. In die geval van die vorige probleem sal `n fout soos volg so lyk:

{ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

.....(oorspronklike probleem)

{ displaystyle 2x + 8 = 4}

.....(jy verdeel slegs 4x tussen 2 in plaas van die totale teller)

{ displaystyle 2x + 8-8 = 4-8}

{ displaystyle 2x = -4}

{ displaystyle x = -2}

..... (verkeerde oplossing)

Prent titel Gebruik Verspreidende Eiendom om `n vergelyking op te los Stap 18

Verifieer die oplossing. U kan die operasie verifieer deur die oplossing in die oorspronklike probleem in te voer. Ten tye van vereenvoudiging moet jy `n ware verklaring kry. As jy vereenvoudig en `n verkeerde stelling kry, beteken dit dat die oplossing verkeerd was. Probeer in hierdie voorbeeld die twee oplossings van x = 0 en x = -2 om te bepaal watter een korrek is.

Begin met die oplossing x = 0:

{ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

.....(oorspronklike probleem)

{ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}

.....(vervang x met 0)

{ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}

{ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}

{ displaystyle 4 = 4}

.....(ware stelling en dus korrekte oplossing)

Probeer die "vals" oplossing van x = -2:

{ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}

.....(oorspronklike probleem)

{ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}

.....(vervang x met -2)

{ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}

{ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}

{ displaystyle 0 = 4}

.....(valse stelling, dus, x = -2 is vals)

wenke

U kan ook die verspreidende eiendom gebruik om sommige vermenigvuldigingsprobleme te vereenvoudig. U kan die getalle in groepe van 10 afbreek en die res geestelik oplos. Byvoorbeeld, kan jy herskryf 8 x 16 as 8 (10 + 6), wat gelykstaande is aan 80 + 48 = 128. Nog `n voorbeeld: 7 * 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Oefen hierdie vergelykings geestelik en bietjie vir bietjie sal dit vir jou baie makliker wees.

Wys meer ... (9)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante