Hoe om te skakel na ekwivalente breuke

Twee breuke is ekwivalent as hulle dieselfde waarde het. Om `n breuk in `n ekwivalent te omskep, is `n noodsaaklike en nodige wiskundige vaardigheid vir alles, van basiese algebra tot gevorderde berekenings. Hierdie artikel sal verskeie metodes dek om ekwivalente breuke te bereken vanaf vermenigvuldiging en basiese verdeling tot meer komplekse metodes om vergelykings met ekwivalente breuke op te los.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Metode 4
Metode 5
Wenke
Waarskuwings

stappe

Metode 1

Vorm ekwivalente breuke

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 1

Vermenigvuldig die teller en noemer met dieselfde nommer. Per definisie het twee fraksies wat anders as ekwivalent is, getalle en noemers wat veelvoude van mekaar is. Dit is die vermenigvuldiging van die teller en die noemer van `n breuk met dieselfde getal sal aanleiding gee tot `n ekwivalente breuk. Alhoewel die nommers in die nuwe breuk anders sal wees, sal die breuke dieselfde waarde hê.

Byvoorbeeld, as ons die breuk 4/8 neem en beide die teller en die noemer met 2 vermenigvuldig, sal ons (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 verkry. Hierdie twee breuke is ekwivalent.
(4 × 2) / (8 × 2) is basies dieselfde as 4/8 × 2/2. Onthou dat wanneer ons twee breuke vermenigvuldig, doen ons dit voor, wat beteken teller deur teller en noemer deur noemer.
Hou in gedagte dat 2/2 gelyk is aan 1 wanneer jy die afdeling maak. Daarom is dit maklik om die rede te sien waarom 4/8 en 8/16 ekwivalent is, aangesien die vermenigvuldiging van 4/8 × (2/2) nog 4/8 is. Net so is dit geldig om dit te sê 4/8 = 8/16.
Enige gegewe fraksie het `n oneindige aantal ekwivalente breuke. Jy kan die teller en noemer vermenigvuldig met enige getal, ongeag hoe groot of hoe klein die ekwivalente breuk wat jy kry.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 2

Verdeel die teller en die noemer tussen dieselfde nommer. Soos met vermenigvuldiging, is dit ook moontlik om afdeling te gebruik om `n nuwe breuk te vind wat gelykstaande is aan die oorspronklike breuk. Deel slegs die teller en die noemer van `n breuk tussen dieselfde getal om `n ekwivalente breuk te verkry. Hou egter in gedagte een ding in hierdie proses, die gevolglike breuk moet heelgetalle in beide die teller en die noemer hê om geldig te wees.

Byvoorbeeld, kom ons kyk weer na breuk 4/8. As ons in plaas van vermenigvuldig, verdeel ons beide die teller en die noemer met 2, ons sal (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 verkry. 2 en 4 is heelgetalle, dus hierdie ekwivalente breuk is geldig.

Metode 2

Gebruik basiese vermenigvuldiging om ekwivalensie te bepaal

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 3

Vind die getal waarmee u die kleinste noemer moet vermenigvuldig om die grootste noemer te skep. Baie probleme met betrekking tot breuke behels die bepaling of twee breuke ekwivalent is. Wanneer u hierdie getal bereken, kan u die breuke in dieselfde terme begin om die ekwivalensie te bepaal.

Neem byvoorbeeld breuke 4/8 en 8/16 weer. Die kleinste noemer is 8 en ons moet daardie getal met 2 vermenigvuldig om die grootste noemer te kry, wat 16 is. Daarom is die nommer 2 in hierdie geval.
In die geval van moeiliker getalle kan jy die kleinste een eenvoudig die grootste noemer verdeel. In hierdie geval is 16 gedeel deur 8 steeds 2.
Die getal is dalk nie altyd `n heelgetal nie. As die noemers byvoorbeeld 2 en 7 was, sou die getal 3,5 wees.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 4

Vermenigvuldig die teller en noemer van die breuk uitgedruk in die onderste terme deur die nommer van die eerste stap. Die twee breuke wat anders as ekwivalent is, het per definisie tellers en noemers wat veelvoude van mekaar is. Met ander woorde, vermenigvuldiging van die teller en noemer van `n breuk met dieselfde getal sal `n ekwivalente breuk tot gevolg hê. Terwyl die getalle in hierdie nuwe breuk anders sal wees, sal die breuke dieselfde waarde hê.

Byvoorbeeld, as ons die breuk 4/8 van stap een neem en beide die teller en die noemer vermenigvuldig met die getal wat ons vroeër besluit het, 2, sal ons (4 × 2) / (8 × 2) = 16/08. Op hierdie manier word aangetoon dat hierdie twee breuke ekwivalent is.

Metode 3

Gebruik die basiese afdeling om ekwivalensie te bepaal

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 5

Bereken elke breuk as `n desimale getal. Vir eenvoudige breuke wat nie veranderlikes het nie, kan jy hulle elkeen as `n desimale getal uitdruk om ekwivalensie te bepaal. Aangesien elke fraksie eintlik `n delingsprobleem is, sal dit die eenvoudigste manier wees om ekwivalensie te bepaal.

Byvoorbeeld, laat ons die breuk gebruik wat voorheen gebruik is, 4/8. Die breuk 4/8 is gelyk aan 4 gedeel deur 8, wat beteken dat 4/8 = 0.5. U kan ook die ander voorbeeld oplos, wat 8/16 = 0.5 is. Ongeag die fraksies, is twee getalle ekwivalent as hulle presies dieselfde is as hulle as `n desimale uitgedruk word.
Onthou dat die desimale uitdrukking verskeie syfers kan hê voordat die gebrek aan ekwivalensie blyk. As `n basiese voorbeeld, 1/3 = 0.333 wat herhaal word terwyl 3/10 = 0.3. Deur meer as een syfer te gebruik, kan ons sien dat hierdie twee breuke nie gelykwaardig is nie.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 6

Verdeel die teller en noemer van `n breuk met dieselfde getal om `n ekwivalente breuk te verkry. In die geval van meer komplekse breuke, vereis die verdelingsmetode nog twee addisionele stappe. Soos met die vermenigvuldigingsmetode, kan jy die teller en noemer van `n breuk met dieselfde getal verdeel om `n ekwivalente breuk te kry. Daar is egter iets wat jy in hierdie proses moet in gedagte hou. Om geldig te wees, moet die resulterende breuk heelgetalle in beide die teller en die noemer hê.

Kom ons gaan byvoorbeeld terug na breuk 4/8. As in plaas van vermenigvuldig, ons verdeel die teller en die noemer tussen 2, ons sal verkry (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 is heelgetalle, dus hierdie ekwivalente breuk is geldig.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 7

Verlaag breuke tot hul laagste terme. Normaalweg moet die meeste breuke uitdruklik in hul laagste terme uitgedruk word, en jy kan hulle omskep in hul eenvoudigste terme deur hulle te verdeel deur hul grootste gemeenskaplike verdeler (MCD). Hierdie stap werk met dieselfde logika om ekwivalente breuke uit te druk wanneer hulle omskakel om dieselfde noemer te hê, maar hierdie metode poog om elke breuk tot sy laagste uitdrukkelijke terme te verminder.

As `n breuk in sy eenvoudigste terme is, is sy teller en noemer die kleinste moontlike. Niemand kan deur `n heelgetal verdeel word om `n kleiner een te kry nie. Om `n breuk wat om te skakel is nie in sy eenvoudigste terme met `n ekwivalente vorm nie, sal ons die teller en die noemer verdeel tussen sy maksimum gemeenskaplike verdeler.

Die grootste gemeenskaplike verdeler (MCD) van die teller en noemer is die grootste getal wat die twee verdeel om `n heelgetal te produseer. Dus in ons voorbeeld met breuk 4/8, gegee dat 4 is die grootste getal wat in gelyke dele verdeel word aan 4 en 8, ons sal die teller en die noemer van die breuk met 4 verdeel om dit tot sy eenvoudigste terme te verlaag. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. In die ander voorbeeld met breuk 8/16 is die GCF 8, wat ook 1/2 gee as die eenvoudigste uitdrukking van die breuk.

Metode 4

Gebruik die reël van drie om `n veranderlike te vind

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 8

Pas die twee breuke. Ons sal die reël van drie vir wiskundige probleme waar ons weet dat breuke ekwivalent is, maar een van die getalle is vervang met `n veranderlike (gewoonlik x) wat ons moet oplos. In sulke gevalle weet ons dat hierdie breuke ekwivalent is omdat hulle die enigste terme aan die teenoorgestelde kante van `n gelyke teken is, maar dikwels is die manier om die veranderlike te vind nie duidelik nie. Gelukkig, met die reël van drie, is die oplossing van hierdie tipe probleme eenvoudig.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 9

Neem die twee ekwivalente breuke en vermenigvuldig in die vorm van "x". Met ander woorde, vermenigvuldig die teller van een breuk deur die noemer van die ander en omgekeerd, vergelyk dan beide antwoorde en los dit op.

Neem die twee voorbeelde met breuke 4/8 en 8/16. Hierdie twee breuke het nie `n veranderlike nie, maar ons kan die konsep demonstreer omdat ons reeds weet dat hulle gelykwaardig is. Wanneer ons die reël van drie gebruik, weet ons dat 4 x 16 = 8 x 8, of 64 = 64, wat natuurlik waar is. As albei getalle nie gelyk is nie, is die breuke nie ekwivalent nie.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 10

Voer `n veranderlike in. Aangesien die reël van drie die eenvoudigste metode is om die ekwivalente breuke te bepaal by die oplos van `n veranderlike, laat ons een byvoeg.

Kyk byvoorbeeld na die vergelyking 2 / x = 10/13. Om die reël van drie te gebruik, vermenigvuldig 2 met 13 en 10 deur "x" en pas dan die antwoorde aan:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Van hier af kry `n antwoord vir die veranderlike `n kwessie van eenvoudige algebra. x = 26/10 = 2.6, wat die aanvanklike ekwivalente breuke 2 / 2.6 = 10/13 maak.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 11

Gebruik die reël van drie vir vergelykings met veelvoudige veranderlikes of veranderlike uitdrukkings. Een van die beste dinge oor die reël van drie is dat dit basies dieselfde werk, ongeag of jy met twee eenvoudige breuke (soos die vorige) of met meer komplekse een handel. Byvoorbeeld, as albei breuke veranderlikes bevat, moet u eers die einde daarvan tydens die besluitproses uitskakel. Net so, as die teller of denominators van die breuke veranderlike uitdrukkings bevat (soos x + 1), moet u eenvoudig "vermenigvuldig" deur die verspreidende eiendom en los soos jy normaalweg sou wou.

Kyk byvoorbeeld na die volgende vergelyking ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). In hierdie geval, soos in die vorige een, sal ons deur die reël van drie oplos:

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12, dan kan ons die vergelyking vereenvoudig deur 2x aan beide kante af te trek

2 = 2x + 12, dan moet ons die veranderlike isoleer deur 12 aan beide kante af te trek

-10 = 2x en ons verdeel met 2 om x te vind

-5 = x

Metode 5

Gebruik die kwadratiese formule om die veranderlikes te vind

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 12

Gebruik die reël van drie om albei breuke te vermenigvuldig. Vir ekwivalensieprobleme wat die kwadratiese formule benodig, begin ons die reël van drie gebruik. Enige vorm van vermenigvuldiging in x wat verhoudings met veranderlikes vermenigvuldig, sal waarskynlik lei tot `n uitdrukking wat nie met algebraïese tegnieke opgelos kan word nie. In sulke gevalle mag jy tegnieke soos die faktorisering of die kwadratiese formule.

Byvoorbeeld, kyk na die volgende vergelyking: ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Eerstens, laat ons die reël van drie gebruik:
(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 13

Druk die vergelyking uit asof dit `n kwadratiese vergelyking was. Op hierdie punt, druk ons vergelyking kwadratisch (ax + bx + c = 0) om dit aan te pas na 0. In hierdie geval, aftrek 12 aan beide kante vir 2x - 14 = 0.

Sommige waardes kan gelyk wees aan 0. Hoewel 2x - 14 = 0 is die eenvoudigste vorm van ons vergelyking, die ware kwadratiese vergelyking is 2x + 0x + (-14) = 0. waarskynlik help weerspieël die vorm van die kwadratiese vergelyking selfs al is sommige waardes gelyk aan 0.

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 14

Los op deur die getalle van die kwadratiese vergelyking in die kwadratiese formule te vervang. Op hierdie stadium sal die kwadratiese formule (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ons help om die waarde van x te vind. Moenie toelaat dat die uitbreiding van die formule jou intimideer nie. Neem eenvoudig die waardes van die kwadratiese vergelyking in stap twee en vervang dit op die regte plekke voordat u dit oplos.

x = (-b + / - √ (b - 4ac)) / 2a. In ons vergelyking, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 en c = -14.

x = (-0 + / - √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+ / - √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+ / - √ (112)) / 2 (2)

x = (+ / - 10.58 / 4)

x = +/ - 2,64

Prent getiteld Vind ekwivalente breuke Stap 15

Verifieer jou antwoord deur die waarde van "x" in die kwadratiese vergelyking te vervang. Deur die berekende waarde van "x" in die kwadratiese vergelyking van stap twee te vervang, kan jy maklik bepaal of jy die korrekte antwoord kry. In hierdie voorbeeld moet jy 2.64 en -2.64 vervang in die oorspronklike kwadratiese vergelyking.

wenke

Omskep breuke aan sy ekwivalente vorms is eintlik `n vorm van vermenigvuldig met 1. Wanneer die omskakeling van 02/01 tot 04/02, vermeerder die teller en noemer deur 2 is dieselfde as vermenigvuldig met 2/2 1/2, gee resultaat 1
As jy wil, verander die gemengde syfers na onvanpaste breuke om die omskakeling te vergemaklik. Dit is duidelik dat nie alle breuke so maklik omskep sal word as dié in die voorbeeld met 4/8 nie. Byvoorbeeld, gemengde getalle (bv. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ens.) Kan die omskakelingsproses `n bietjie meer ingewikkeld maak. As jy `n gemengde getal na `n ekwivalente breuk moet omskep, kan jy dit op twee maniere doen: verander die gemengde getal na `n onvanpaste breuk en skakel dit dan soos gewoonlik gedoen word. of Hou dit en kry `n gemengde getal as `n antwoord.
Om te omskep na `n onbehoorlike breuk, vermenigvuldig die heelgetal van die gemengde getal deur die noemer van die breukdeel en voeg dit dan by die teller. Byvoorbeeld, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. As jy wil, kan jy die omskakeling doen as dit nodig is. Byvoorbeeld, 5/3 × 2/2 = 06/10, wat nog steeds gelykstaande is aan 1 2/3.
Dit is egter nie nodig om `n onbehoorlike breuk te omskep soos in die vorige geval nie. As ons dit nie doen nie, ignoreer ons die hele getal, verander slegs die breukdeel en voeg dan die hele getal by sonder om dit te verander. Byvoorbeeld, in die geval van 3 4/16, sal ons slegs fokus op 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Daarom sal die hele getal weer toegevoeg word, tot `n nuwe gemengde getal, 3 1/4.

waarskuwings

Terwyl vermenigvuldiging van breuke vermenigvuldig die tellers en denominators, moenie laasgenoemde byvoeg of aftrek wanneer optelling of aftreksaamhede uitgevoer word nie.
Byvoorbeeld, ons het voorheen ontdek dat 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. As hy in plaas daarvan voeg 4/4 by, ons sal `n totaal ander resultaat kry. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 of 02/03, Nie een hiervan is gelyk aan 4/8.
Vermenigvuldiging en deling dien om ekwivalente breuke te verkry omdat vermenigvuldiging en verdeling van breukvorme van nommer 1 (2/2, 3/3, ens.) Antwoorde gee wat gelykstaande is aan die oorspronklike breuk. Byvoeging en aftrekking laat hierdie moontlikheid nie toe nie.

Wys meer ... (4)

Deel op sosiale netwerke:

Verwante