Hoe om `n magiese prentjie op te los

Magic vierkante het in gewildheid gegroei met die koms van wiskundige speletjies soos Sudoku. `N Magiese vierkant is `n stel getalle wat in `n vierkant gerangskik is, sodat die som van elke ry, kolom en diagonaal dieselfde getal is, ook genoem "magiese konstante." Hierdie artikel sal jou leer om enige soort magiese vierkant op te los, aangesien wees vreemd, ewe of dubbelpariteit.

conținut

Stappe
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Wenke
Dinge wat jy nodig het

stappe

Metode 1

Los `n vreemde magiese vierkant op

Prent getiteld Solve_a_Magic_Square_Step_1 EN

Bereken die magiese konstante. U kan dit vind deur `n eenvoudige wiskundige formule te gebruik, waar n = die aantal rye of kolomme in die magiese vierkant. Byvoorbeeld, in `n magiese vierkant van 3 x 3, n = 3. Die magiese konstante = [n * (n2 + 1)] / 2. In ons voorbeeld met die magiese vierkant van 3 x 3:

som = [3 * (32 + 1)] / 2
som = [3 * (9 + 1)] / 2
som = (3 * 10) / 2
som = 30/2
Die magiese konstante vir die 3 x 3 vierkant is 30/2 of 15.
Wanneer ons die rye, kolomme of diagonale byvoeg, moet ons hierdie nommer kry.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 2 op

Plaas die nommer 1 in die middelste boks in die boonste ry. Jy moet altyd by hierdie plek begin as die magieplein onewe kante het, maak nie saak hoe groot of klein dit mag wees nie. Terug na ons voorbeeld, in die vierkant van 3 x 3, plaas ons die nommer 1 in boks 2- in `n vierkant van 15 x 15, plaas ons nommer 1 in blokkie 8, ens.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 3 op

Vul die oorblywende bokse in deur een boks op te skuif en dan een boks aan die regterkant. Jy sal altyd die nommers opeenvolgend gebruik (1, 2, 3, 4, ens), een ry na en dan een kolom regs. U sal dadelik besef dat om die nommer 2 te kan opspoor, moet u buite die boonste ry buite die toorkant beweeg. Niks gebeur nie, hoewel jy altyd met die vorige volgorde sal werk, is daar drie uitsonderings wat ook reëls het wat `n voorspelbare patroon volg:

As `n beweging neem jou na `n "box" bo die boonste ry van die towervierkant, bly dit in daardie kolom, maar die aantal geleë op die onderste ry van hierdie kolom.

As die beweging jou na `n "vierkant" buite die regtergrens van die magiese vierkant bring, bly dit in die ry van daardie vierkant, maar plaas die nommer in die kolom längs die linkerkant van die ry.

As die beweging jou na `n boks neem wat reeds besig is, gaan terug na die laaste blokkie wat jy gevul het en plaas die nommer hieronder.

Metode 2

Los `n magiese vierkant vir

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 4 op

Verstaan die konsep van magiese vierkante. Almal weet dat `n ewe getal deelbaar is deur 2, maar towervierkante, daar is verskillende metodes om towervierkante pare of dubbel gelykheid te los.

`N Magieplein met ewe vierkante het `n aantal blokkies aan weerskante wat deelbaar is met 2, maar nie met 4 nie.
Die kleinste moontlike magiese vierkant is 6 x 6, aangesien die magie vierkante van 2 x 2 nie opgelos kan word nie.

Prent getiteld Solve_a_Magic_Square_Step_5 EN

Bereken die magiese konstante. Gebruik dieselfde metode om vreemde vierkante te los: die magic konstante is gelyk aan [N * (n2 + 1)] / 2, waar n = die aantal selle per kant. In die voorbeeld met die vierkant van 6 x 6:

som = [6 * (62 + 1)] / 2

som = [6 * (36 + 1)] / 2

som = (6 * 37) / 2

som = 222/2

Die magiese konstante vir die vierkant van 6 x 6 is 222/2 of 111.

Wanneer ons die rye, kolomme of diagonale byvoeg, moet ons hierdie nommer kry.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 6 op

Verdeel die magiese vierkant in vier kwadrante van dieselfde grootte. Noem hulle A (boonste linkerkwadrant), C (boonste regterkantste kwadrant), D (onderste linkerkwadrant) en B (onderste regterkantste kwadrant). Om die grootte van elke vierkant te definieer, verdeel eenvoudig die totale aantal selle in elke ry of kolom in die helfte.

In ons vierkant van 6 x 6 moet elke kwadrant 3 x 3 blokkies hê.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 7 op

Ken `n reeks getalle toe aan elke kwadrant. Kwadrant A is toegeken aan die eerste kwart van die getalle- tot kwadrant B die tweede kwart- tot kwadrant C die derde kwartaal en tot kwadrant D die vierde punt van die totale getal getalle vir `n magiese vierkant van 6 x 6.

In ons voorbeeld met die vierkant van 6 x 6 sal ons die kwadrant A oplos met die nommers van 1 tot 9 - die kwadrant b met die nommers van 10 tot 18 - die kwadrant C met die nommers van 19 tot 27 en die kwadrant D met die nommers van 28 tot 36.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 8 op

Los elke kwadrant op met behulp van die metodologie om vreemde magiese blokkies op te los. Kwadrant A sal maklik wees om te vul, aangesien dit met nommer een begin. In ons voorbeeld begin kwadrante B, C en D egter met onderskeie getalle, 10, 19 en 28.

Probeer die eerste getal in elke kwadrant asof dit nommer een was. Vind dit in die middelste boks in die boonste ry van elke kwadrant.

Behandel elke kwadrant asof dit `n individuele magiese vierkant was. Selfs as daar `n boks beskikbaar is in `n aangrensende kwadrant, ignoreer dit en pas die "uitsondering" reël hierbo verduidelik.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 9 op

Lig areas A en D. As jy probeer om die kolomme, rye en diagonale op hierdie oomblik by te voeg, sal jy sien dat jy die magiese konstante nie as gevolg daarvan kry nie. Jy moet `n paar blokkies tussen die boonste linkerkwadrant en die onderste linkerkwadrant ruil om die magiese vierkant te voltooi. Ons sal hierdie areas noem, uitgelig, uitgelig area A en uitgelig area D.

Merk `n potlood, merk al die bokse in die boonste ry totdat jy die middelste vierkant van kwadrant A bereik. In `n vierkant van 6 x 6 sal jy slegs boks 1 (wat die nommer 8) het, maar in `n vierkant van 10 x 10, sal jy bokse 1 en 2 merk (wat die nommers 17 en 24 respektiewelik sal hê).

Maak `n vierkant met die bokse wat jy net in die boonste ry gemerk het. As jy net `n boks nagegaan het, sal die blokkie net daardie blokkie wees. Ons sal hierdie area bel, A-1 gemerk.

In `n magiese vierkant van 10 x 10 bestaan die hoogtepunt A-1 uit vierkante 1 en 2 in rye 1 en 2 en skep `n vierkant van 2 x 2 in die boonste linker gedeelte van die kwadrant.

In die ry direk onder die area, markeer A-1, spring die nommer in die eerste kolom en merk dan dieselfde aantal blokkies wat jy gemerk het in die gemerkte area A-1. Ons sal hierdie ry die helfte van die gemerkte area A-2 noem.

Die hoogtepunt A-3 is `n vierkant wat identies is aan A-1, maar in die onderste linkerhoek van die kwadrant.

Die uitgeligte gebiede A-1, A-2 en A-3 vorm die gemerkte area A.

Herhaal hierdie proses in kwadrant D, skep `n identiese gemerkte area wat ons beluisterde area D sal noem.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 10 op

Ruil die uitgeligte areas A en D uit. Jy moet `n een-tot-een-uitruil uitvoer - lig die vierkante tussen kwadrant A en kwadrant D op en vervang dit sonder om hul bestelling te verander. As jy dit gedoen het, sal jy as jy al die rye, kolomme en diagonale van die magiese vierkant byvoeg, die magiese konstante wat jy aan die begin bereken het, kry.

Voer `n bykomende ruil vir die magiese vierkante pare groter as 6 x 6 uit. Benewens die uitruil vir kwadrante A en D hierbo genoem, moet u ook kwadrante C en B uitruil. Merk die kolomme aan die regterkant van die vierkant aan die linker een minder as die aantal kolomme wat vir A-1 gemerk is. Gebruik dieselfde een-tot-een metode om die waardes in kwadrant C te ruil met dié in kwadrant B vir daardie kolomme.

Hier is twee beelde van `n magiese vierkant van 14 x 14 voor en na albei ruilings. Die uitruilarea van kwadrant A word in blou gemerk. Die uitruilarea van kwadrant D is groen gemerk. Die uitruilarea van kwadrant C is geel geel en die uitruilarea van kwadrant B word oranje gemerk.

Magic vierkant van 14 x 14 voor die uitruil (stappe 6, 7, 8)

Prent getiteld Magic Square14x14 BeforeSwaps

Magic vierkant van 14 x 14 na uitruil (stappe 6, 7, 8)

Prent getiteld MagicSquare14x14 AfterSwaps

Metode 3

Los `n dubbele pariteit magiese vierkant op

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 11 op

Verstaan die konsep van dubbelpariteit magie vierkant. `N Ewe magiese vierkant het `n aantal blokkies per kant wat deelbaar is met 2. `n Magiese vierkant van dubbele pariteit het `n aantal blokkies per kant wat deelbaar is deur dubbel, dit is 4.

Die kleinste moontlike vierkant van dubbelpariteit is 4 x 4.

Prent getiteld Solve_a_Magic_Square_Step_12 EN

Bereken die magiese konstante. Gebruik dieselfde metode om vreemde of ewe vierkante op te los: vind die magiese konstante met die formule = [n * (n2 + 1)] / 2, waar n = aantal blokkies per kant. In die voorbeeld van die vierkant 4 x 4:

som = [4 * (42 + 1)] / 2

som = [4 * (16 + 1)] / 2

som = (4 * 17) / 2

som = 68/2

Die magiese konstante van `n vierkant van 4 x 4 is 68/2 of 34.

Wanneer ons die rye, kolomme of diagonale byvoeg, moet ons hierdie nommer kry.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 13 op

Skep uitgeligte areas A, B, C en D. Merk in alle hoeke van die magiese vierkant `n klein blokkie met sye waarvan die lengte n / 4 is, waar n = die lengte van een kant van die magiese vierkant. Noem hierdie areas van regs na links as uitgeligte gebiede A, B, C en D.

In ons 4 x 4 vierkant, merk net die vier hoekkassies.

In `n vierkant van 8 x 8 sal elke gemerkte area `n area van 2 x 2 in elke hoek wees.

In `n vierkant van 12 x 12 sal elke gemerkte area `n area van 3 x 3 in die hoeke wees en so meer.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 14 op

Skep `n sentrale uitgeligte area. Merk al die blokkies in die middel van die magieplein in `n vierkantige area met `n lengte van n / 2, waar n = die lengte van een van die kante van die hele magiese vierkant. Die uitgeligte sentrale area moet nie oorvleuel word met die ander uitgeligte areas nie, maar moet aan die hoeke aangeraak word.

In `n vierkant van 4 x 4 is die sentrale uitgeligte area `n 2 x 2 area in die middel van die plein.

In `n vierkant van 8 x 8, sou die sentrale uitgeligte area `n 4 x 4 area in die middel van die plein wees en so aan.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 15 op

Vul slegs die uitgeligte areas van die magiese vierkant. Vul die vierkant in met getalle wat van links na regs begin, maar skryf slegs in die blokkies wat in die uitgeligte areas voorkom. In `n vierkant van 4 x 4 moet u die volgende blokkies invul:

1 in die boonste linker boks en 4 in die boonste regter boks.

6 en 7 in die middelkwadrate van ry 2.

10 en 11 in die middelkwadrate van ry 3.

13 in die onderste linker boks en 16 in die onderste regterkantste boks.

Prent getiteld Los `n Magic Square Stap 16 op

Vul die res van die magieplein deur terug te tel. Dit is basies die omgekeerde van die vorige stap. Begin weer in die bokant links bokant, slaan al vier die vierkante wat in `n gemerkte area val, oor en vul die nie-gemerkte blokkies in deur terug te tel. Begin met die grootste getal in die reeks getalle wat jy het. Om `n magiese vierkant van 4 x 4 te vul, moet jy dit op die volgende manier doen:

15 en 14 in die middelkwadrate van ry 1.

12 in die laaste blokkie na links en 9 in die laaste blokkie regs in ry 2.

8 in die laaste blokkie na links en 5 in die laaste blokkie regs in ry 3.

3 en 2 in die middelkwadrate van ry 4.

Op hierdie punt moet die som van al die kolomme, rye en diagonale gelyk wees aan die magiese konstante.