Hoe om buigpunte te vind

In differensiaalrekening is `n punt van buiging `n punt op `n kromme waarin die kromming verander (van minder na meer of van meer na minder). Dit word in verskeie dissiplines soos ingenieurswese, ekonomieë en statistieke gebruik om fundamentele veranderinge in die data te bepaal. As jy die draaipunte van `n kromme moet vind, gaan na Stap 1.

conținut

Stappe
Deel 1verstaan die draaipunte
Deel 2vind die afgeleides van `n funksie
Deel 3vind `n keerpunt
Wenke

stappe

Deel 1
Verstaan die draaipunte

Verstaan die konkave funksies. Om die buigpunte te verstaan, moet u tussen konkaaffunksies en konvekse funksies kan onderskei. `N Konkaaf funksie is een waarin enige lyn wat twee verskillende punte verbind, nooit oor die grafiek gaan nie.

Verstaan die konvekse funksies. `N Konvekse funksie is in wese die teenoorgestelde van `n konkave funksie: dit is `n funksie waarin enige lyn wat twee verskillende punte aansluit, nooit onder die grafiek sal slaag nie.

Verstaan die wortels van `n funksie. Die wortel van `n funksie is die punt waar die funksie gelyk is aan nul.

As jy wil graag `n funksie grafiek, sal die wortels wees die punte waar die funksie kruisies die as X.

Deel 2
Vind die afgeleides van `n funksie

Vind die eerste afgeleide van jou funksie. Voordat u `n keerpunt kan vind, moet u die afgeleides van u funksie vind. Afgeleides van basiese funksies word in enige berekeningsboek aangetref - jy moet dit leer voordat jy verder gaan na meer komplekse take. Die eerste afgeleides word as f `(x) geskryf. Vir polinoom uitdrukking van die vorm axp + bx (p-1) + cx + d, die eerste afgeleide is APX (p-1) + b (p - 1) x (p-2) + c.

Gestel jy moet die infleksiepunt vir die funksie f (x) = x3 + 2x-1 vind. Bereken die eerste afgeleide van daardie funksie op die volgende manier:

f `(x) = (x3 + 2x - 1)` = (x3) `+ (2x)` - (1) `= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Vind die tweede afgeleide van jou funksie. Die tweede afgeleide is die afgeleide van die eerste afgeleide van die funksie en word geskryf as f `` (x).

In die vorige voorbeeld, wanneer jy die tweede afgeleide van die funksie bereken, behoort jy die volgende te kry:

f `` (x) = (3x2 +2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

Vergelyk die tweede afgeleide na nul. Vergelyk jou tweede afgeleide na nul en los die gevolglike vergelyking op. Die antwoord wat jy kry, sal `n moontlike keerpunt wees.

In die vorige voorbeeld sal jou berekening só lyk:

f `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

Vind die derde afgeleide van jou funksie. Om te kyk of `n antwoord is eintlik `n keerpunt, is die derde afgeleide bereken deur die toepassing van die eerste afgeleide om die tweede funksie, aangedui as f `` `(x).

In die vorige voorbeeld sal jou berekening só lyk:

f `` `(x) = (6x)` = 6

Deel 3
Vind `n keerpunt

Evalueer jou derde afgeleide. Die standaardreël vir die evaluering van `n moontlike buigpunt is: "As die derde afgeleide nie gelyk is aan nul, f `` `(x) = / 0, is die moontlike buigpunt regtig `n keerpunt. Verifieer jou derde afgeleide. As dit nie gelyk is aan nul nie, is dit `n werklike keerpunt.

In die vorige voorbeeld was die derde afgeleide 6, nie 0. Dit is dus `n werklike keerpunt.

Vind die punt van buiging. Die koördinaat van die buigpunt word aangedui as (x, f (x)), waar x die waarde van die veranderlike by die buigpunt is en f (x) die waarde van die funksie by die buigpunt is.

In die vorige voorbeeld, onthou dat wanneer jy die tweede afgeleide bereken het, jy gevind het dat x = 0. Daarom moet jy f (0) vind om die koördinate te bepaal. Jou berekening sal soos volg lyk:

f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.