Hoe om algebra te verstaan

Verstaan algebra kan moeilik lyk op die eerste-As jy egter `n stewige basiese kennis van wiskunde vir beginners ontwikkel en `n bietjie van die "taal" van algebra te leer, sal jy baie makliker verstaan. Die basis vir die oplos van algebra-probleme behels die uitvoer van eenvoudige operasies in klein stappe wat die oorspronklike probleem "kanselleer". Om hierdie stappe noukeurig en ordelik uit te voer, sal u tot die oplossing lei.

conținut

Stappe
Deel 1weet wat jou doelwitte in algebra is
Deel 2pas die volgorde van bedrywighede toe
Deel 3werk met veranderlikes
Deel 4los algebra-probleme op met inverse bewerkings
Deel 5ontwikkel `n goeie grondslag vir leer
Wenke

stappe

Deel 1
Weet wat jou doelwitte in algebra is

Lees die instruksies van die probleem sorgvuldig deur. As u een of meer algebra probleme het, moet u die instruksies noukeurig lees. Vind die sleutelwoorde in die instruksies, soos "oplos", "vereenvoudig", "faktor" of "verminder". Dit is `n paar van die mees algemene instruksies (hoewel daar ander is wat jy sal leer). Baie mense het probleme omdat hulle probeer om `n probleem op te los wanneer hulle net moet "vereenvoudig".

Voer die aangeduide bewerkings uit. Wanneer u die instruksies vir die probleem lees, moet u die sleutelwoorde identifiseer en daardie operasies uitvoer. Baie mense word gefrustreerd met algebra wanneer hulle probeer om iets te doen wat nie regtig deel van die beoogde probleem is nie. Die basiese bewerkings waarvoor u gevra word, is die volgende:

Resolver. U sal die probleem moet verminder tot `n regte numeriese oplossing, soos "x = 4". U moet `n waarde vir die veranderlike vind wat u toelaat om die probleem op te los.

Vereenvoudiging. U moet die probleem manipuleer om dit in `n eenvoudiger vorm te maak, maar u moet nie eindig met wat u `n antwoord mag oorweeg nie. Dit is baie waarskynlik dat u nie `n enkele numeriese waarde vir die veranderlike sal verkry nie.

Faktor. Hierdie operasie is soortgelyk aan "vereenvoudig" en word algemeen gebruik met komplekse breuke of polinoom. U moet `n manier vind om die probleem in kleiner terme te verander. Byvoorbeeld, net soos die nommer 12 in die 3x4 faktore afgebreek kan word, kan jy `n algebraïese polinoom faktoriseer.

Byvoorbeeld, `n eenvoudige uitdrukking soos

{ displaystyle 5x}

dit kan afgebreek word in die faktore

{ displaystyle 5}

{ displaystyle x}

Byvoorbeeld, die uitdrukking

{ displaystyle x ^ {2} + 3x + 2}

kan in die terme opgeneem word

{ displaystyle (x + 2)}

{ displaystyle (x + 1)}

Verminder. In die algemeen behels `n vermindering van `n probleem `n kombinasie van factoring en vereenvoudiging. U moet die terme van `n teller en `n noemer in hulle faktore uiteensit. Dan moet jy die algemene faktore in die bo en onder soek en kanselleer. Wat oorbly, is die "verminderde" vorm van die oorspronklike probleem. Verlaag die uitdrukking byvoorbeeld

{ displaystyle { frac {6x ^ {2}} {2x}}}

soos volg:

1. Faktor die teller en die noemer:

{ displaystyle { frac {(3) {2} (x) (x)} {(2) (x)}}}

2. Soek vir algemene terme. Beide die teller en die noemer het faktore 2 en x.

3. Elimineer die algemene terme:

{ displaystyle { frac {(3) {2} (x) (x)} {(2) (x)}}}

4. Kopieer wat oorgebly het:

{ displaystyle 3x}

Leer die verskil tussen "uitdrukking" en "vergelyking". In algebra is die verskil tussen `n uitdrukking en `n vergelyking baie belangrik. `N Uitdrukking is `n groep getalle en veranderlikes saam. Enkele voorbeelde van uitdrukkings is

{ displaystyle x}

{ displaystyle 14xyz}

{ displaystyle { sqrt {2x + 15}}}

.Al wat jy met `n uitdrukking kan doen, is om dit te vereenvoudig of te faktoriseer. Aan die ander kant bevat `n vergelyking `n teken =. U kan die vergelykings vereenvoudig of faktoriseer, maar u kan dit ook oplos om `n finale antwoord te kry. Dit is belangrik om die verskil te vind.

As jy `n uitdrukking het, soos

{ displaystyle 4x ^ {2}}

,jy kan nooit `n enkele "antwoord" of "oplossing" vind nie. Jy kan uitvind of

{ displaystyle x = 1}

,dan sal die uitdrukking `n waarde van 4 hê en as

{ displaystyle x = 2}

,dan sal die uitdrukking `n waarde hê van

{ displaystyle (4) (2) ^ {2}}

,wat is 16. Jy kan egter nie `n enkele "antwoord" kry nie.

Deel 2
Pas die volgorde van bedrywighede toe

Leer die PEMDAS. In algebra moet die stappe wat jy moet neem, in `n logiese volgorde gegee word, wat die "bestellingsorde" genoem word. Dikwels word dit vereenvoudig deur die meganiese toestel "PEMDAS". Die letters van PEMDAS sal u help om die volgorde te ken waarin u die bedrywighede moet uitvoer. Hierdie briewe beteken die volgende:

hakies
eksponente
vermenigvuldiging
afdeling
byvoeging (som)
aftrekking (aftrekking)

Doen eers die bedrywighede wat binne die hakies is. As u `n uitdrukking of `n vergelyking het wat terme in hakies insluit, moet u dit eers oplos. Ontleed die verskil tussen

{ displaystyle 5 * 3 + 2}

{ displaystyle 5 * (3 + 2)}

Sonder die hakies, die eerste uitdrukking

{ displaystyle 5 * 3 + 2}

,dit sal word

{ displaystyle 15 + 2 = 17}

Met die hakies, in die uitdrukking

{ displaystyle 5 * (3 + 2)}

,eers moet jy (3 + 2) oplos sodat die vereenvoudigde uitdrukking word

{ displaystyle 5 * 5 = 25}

Vereenvoudig enige eksponent wat volgende kom. Die eksponente moet opgelos word as die volgende deel van die vereenvoudiging of oplossing van `n probleem. Dink aan die uitdrukking

{ displaystyle 3 * 2 ^ {2}}

.Sonder die volgorde van bedrywighede, sou jy nie weet hoe om eers te vermenigvuldig nie

{ displaystyle 3 * 2}

en dan kwadratuur die gevolg, sodat jy die waarde 36 te kry, of jy moet eers in te samel 2 tot boks en dan vermenigvuldig dit met 3. As jy met behulp van die PEMDAS, korrekte werking is soos volg:

{ displaystyle 3 * 2 ^ {2}}

{ displaystyle 3 * 4}

(eerste verhoog 2 kwadraat)

{ displaystyle 12}

(dit is die korrekte resultaat)

Vermenigvuldig of verdeel van regs na links. M en D is die volgende twee dele van die PEMDAS en gaan saam. Nadat u al die eksponente opgelos het, moet u die vermenigvuldiging of afdeling van links na regs oplos.

{ displaystyle 3 + 4 * 2-6 / 3}

{ displaystyle 3 + 8-2}

4 * 2 = 8 en 6/3 = 2 (hierdie bewerkings kan in dieselfde stap gedoen word)

Voeg of trek van regs na links. A en S is die finale stappe van PEMDAS. Dit beteken dat jy die byvoeging (byvoeging) of die aftrekking (aftrekking) van enige term wat in die uitdrukking bly, moet uitvoer. Jy kan dit in dieselfde stap doen, van regs na links oor die probleem beweeg. Dink aan die uitdrukking

{ displaystyle 4 + 2-3-1-5 + 2}

{ displaystyle 4 + 2-3-1-5 + 2}

{ displaystyle 6-3-1-5 + 2}

(som 4 + 2)

{ displaystyle 3-1-5 + 2}

(aftrek 6-3)

{ displaystyle 2-5 + 2}

(aftrek 3-1)

{ displaystyle -3 + 2}

(aftrek 2-5)

{ displaystyle -1}

(som -3 + 1)

As u hierdie stappe in enige volgorde uitvoer, kan u `n ander en verkeerde resultaat kry. Verbeel jou byvoorbeeld dat jy besluit om al die somme eerste te doen en dan hulle af te trek, soos volg:

{ displaystyle 4 + 2-3-1-5 + 2}

{ displaystyle 6-3-1-7}

(som 4 + 2 en som 5 + 2)

{ displaystyle 3-1-7}

(aftrek 6-3)

{ displaystyle 2-7}

(aftrek 3-1)

{ displaystyle -5}

(aftrek 2-7- dit lei tot -5, wat verkeerd is)

Deel 3
Werk met veranderlikes

Word gewoond aan die gebruik van simbole sowel as getalle. In die aanvanklike wiskunde is slegs nommers gebruik. Die leer van algebra is om probleme met onbekende terme op te los. Hierdie onbekende terme word voorgestel deur briewe in die probleme. Jy moet gewoond raak aan hierdie briewe as getalle, alhoewel jy dalk nie weet wat hulle werklike waarde is nie. Enkele algemene voorbeelde van veranderlikes is die volgende:

briewe (as ${ displaystyle x}$ , ${ displaystyle en}$ of ${ displaystyle z}$ )
Griekse simbole (soos ${ displaystyle theta}$ , ${ displaystyle alpha}$ of ${ displaystyle sigma}$ )
Let daarop dat sommige simbole veranderlikes mag lyk, maar hulle werklik is bekend nommers. Byvoorbeeld, die Griekse simbool pi ( ${ displaystyle pi}$ , ${ displaystyle pi}$ ) verteenwoordig die nommer 3.1415.

Dink aan `n veranderlike as `n onbekende vervangingsparameter. U kan die frase "Twee keer `n getal" uitdruk met `n veranderlike soos

{ displaystyle 2 * x}

.Die veranderlike

{ displaystyle x}

neem die plek van `n onbekende nommer in Gewoonlik, jou werk op `n algebra probleem is om die waarde van die veranderlike te vind.

Byvoorbeeld, as jy met die vergelyking begin

{ displaystyle 4 + x = 9}

,jy moet dink "Watter nommer moet by 4 gevoeg word om 9 te kry?" Die oplossing is 5, wat algebraïes kan geskryf word as

{ displaystyle x = 5}

Kombineer algemene veranderlikes. As jy leer om veranderlikes as getalle te behandel, kan jy dit kombineer of vereenvoudig soos jy met getalle doen. Gewoonlik word dit genoem "kombinasie van soortgelyke terme."

Byvoorbeeld,

{ displaystyle 2x + 3x = 10}

dit beteken net dat 2 keer die veranderlike wat by 3 keer dieselfde veranderlike gevoeg word gelyk sal wees aan 10. As jy 2 van iets en 3 van dieselfde ding het, kan jy die twee elemente byvoeg. dan,

{ displaystyle 2x + 3x}

sal 5x word, so die probleem is

{ displaystyle 5x = 10}

en die oplossing is

{ displaystyle x = 2}

Jy kan net dieselfde veranderlike byvoeg of aftrek. Sommige algebra-probleme kan twee of meer veranderlikes bevat. In die probleem

{ displaystyle 2x + 3y = 10}

,jy kan nie die terme kombineer nie

{ displaystyle x}

{ displaystyle en}

omdat verskillende veranderlikes verskillende onbekende getalle verteenwoordig.

Deel 4
Los algebra-probleme op met inverse bewerkings

Leer die konsep van inverse funksies. `N Sleutel tot sukses in algebra is om inverse funksies uit te voer. Die woord "inverse" beteken teenoorgestelde. Inverse funksies is `n manier om `n probleem ongedaan te maak of te verduidelik. Byvoorbeeld, as `n gegewe probleem vermenigvuldigingsoperasies bevat, gebruik jy die verdeling, wat die inverse van vermenigvuldiging is, om die probleem op te los.

Die inverse van die som is die aftrekking.
Die inverse van aftrekking is die som
Die inverse van vermenigvuldiging is die afdeling
Die inverse van die afdeling is vermenigvuldiging
Die inverse van `n eksponent is `n wortel (vierkantswortel, kubuswortel, ens.).

Konsentreer op die isoleer van die veranderlike. As jy gevra word om `n vergelyking te "oplos", beteken dit dat jy moet bereik

{ displaystyle x =}

__ en kry `n nommer wat in die oop spasie gaan. U moet die algebra gebruik om die

{ displaystyle x}

,sodat dit alleen aan die een kant van die gelykenis is. Jy moet dit doen deur `n reeks inverse bewerkings.

Die noodsaaklike reël wat jy moet onthou, is dat enige operasie wat jy aan die een kant van die vergelyking doen, ook aan die teenoorgestelde kant moet doen. Op hierdie manier bly die vergelyking gebalanseerd en bly dieselfde.

Kanselleer die som gebruik aftrek (en andersom). Individuele terme in `n vergelyking word gekoppel aan `n kombinasie van plus en minus tekens. U kan hulle "kanselleer" (om die veranderlike alleen te verlaat) deur die teenoorgestelde funksie uit te voer.

Byvoorbeeld, as jy begin met

{ displaystyle x + 3 = 7}

,jy moet probeer om die

{ displaystyle x}

.Die omgekeerde van

{ displaystyle +3}

hierdie is

{ displaystyle -3}

.Onthou dat jy alles aan beide kante van die vergelyking moet doen. So moet jy die volgende kry:

{ displaystyle x + 3 = 7}

{ displaystyle x + 3-3 = 7-3}

(Trek 3 aan weerskante ewe af)

{ displaystyle x = 4}

(+3 en -3 kanselleer mekaar om plek te maak vir die oplossing)

As jy met `n aftrekprobleem begin, moet jy dit met `n som op dieselfde manier kanselleer.

{ displaystyle x-8 = 12}

{ displaystyle x-8 + 8 = 12 + 8}

(som 8 aan beide kante)

{ displaystyle x = 20}

(+8 en -8 kanselleer mekaar om plek te maak vir die oplossing)

Kanselleer vermenigvuldiging met behulp van afdeling (en omgekeerd). Op dieselfde manier kan u inverse bewerkings in vermenigvuldiging en verdeling uitvoer. Die term

{ displaystyle 3x}

middel

{ displaystyle 3 * x}

.Om die veranderlike te isoleer, sal jy moet verdeel. Onthou, vir `n vergelyking moet jy albei kante van die vergelyking ewe verdeel.

Stel jou voor dat jy die probleem het

{ displaystyle 3x = 24}

.Omdat dit `n vermenigvuldigingsprobleem is, moet u dit met verdeling oplos.

{ displaystyle 3x = 24}

{ displaystyle { frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}}

(verdeel albei kante deur 3- neem in ag dat die simbool

{ displaystyle div}

dit word gewoonlik nie in algebra gebruik nie - jy moet egter aandui dat dit `n afdeling is deur die terme as `n breuk te skryf)

{ displaystyle x = 8}

(die 3 aan die linkerkant kanselleer mekaar om plek te maak vir die oplossing)

Doen dieselfde om `n delingsprobleem met vermenigvuldiging te kanselleer. Stel jou voor dat jy die probleem het

{ displaystyle { frac {x} {4}} = 9}

{ displaystyle { frac {x} {4}} = 9}

{ displaystyle { frac {x} {4}} * 4 = 9 * 4}

(vermeerder albei kante met 4)

{ displaystyle x = 36}

(die 4 aan die linkerkant kanselleer mekaar om plek te maak vir die oplossing)

Gebruik `n kombinasie van optelling en aftrekking, en vermenigvuldiging en deling. Aangesien die probleme ingewikkelder word, is dit waarskynlik dat u verskeie bewerkings moet uitvoer om `n oplossing te verkry. Oor die algemeen moet jy addisioneel en aftrekking doen om die veranderlike met sy koëffisiënt te isoleer. Dan moet jy vermenigvuldiging en verdeling uitvoer om die oplossing te vind.

{ displaystyle 3x + 5 = 23}

{ displaystyle 3x + 5-5 = 23-5}

(Eerstens, trek 5 van beide kante af om die x te isoleer)

{ displaystyle 3x = 18}

(+5 en -5 word aan die linkerkant gekanselleer)

{ displaystyle { frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}}

(verdeel beide kante tussen 3)

{ displaystyle x = 6}

(die 3 aan die linkerkant word van mekaar verwyder om plek te maak vir die oplossing)

Verifieer jou uitslag In Algebra kan jy byna altyd uitvind of jy die probleem korrek gedoen het deur jou antwoord te kontroleer. Neem die oplossing wat jy gevind het en plaas dit in die oorspronklike probleem wat die veranderlike vervang. Dan, vereenvoudig die probleem en as u op `n ware stelling aankom, is die oplossing korrek.

Probeer dit met die voorbeeld wat jy net opgelos het,

{ displaystyle 3x + 5 = 23}

.Vervang die veranderlike met die oplossing

{ displaystyle x = 6}

{ displaystyle 3x + 5 = 23}

{ displaystyle 3 (6) + 5 = 23}

(Voeg die waarde in

{ displaystyle x = 6}

{ displaystyle 18 + 5 = 23}

(vereenvoudig die vergelyking)

{ displaystyle 23 = 23}

(Dit is waar, so die oplossing

{ displaystyle x = 6}

is korrek)

Deel 5
Ontwikkel `n goeie grondslag vir leer

Leer die basiese wiskundige bewerkings. Algebra is `n stelsel van manipulasie van getalle en bewerkings wat gebruik word om probleme op te los. Wanneer jy algebra leer, leer jy die reëls wat jy moet volg om probleme op te los. Om egter die proses makliker te maak, moet jy `n goeie begrip hê van basiese wiskundige bewerkings. U moet die basiese optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling ken en u moet dit maklik kan gebruik. In die besonder moet jy die volgende kan doen:

Voeg vinnig een-syfergetalle in die kop vinnig by en af. Om met tweesyfergetalle te werk, is selfs nuttiger.
U moet die vermenigvuldigingstabelle van 1 tot 12 ken.
U moet die afdeling en die verdelers van nommers ken tot 144 (12x12).

Oefen die reëls van breuke. Algebra gebruik die reëls van breuke soveel as enige ander nommersisteem. Dit moet maklik wees om gemeenskaplike noemers te vind, breuke by te voeg en af te trek, en breuke te vermenigvuldig en te verdeel. Deur algebra te leer, kan jy hierdie kennis uitbrei om met onbekende veranderlikes te werk, maar eers moet jy `n goeie begrip van die basiese beginsels hê.

Weet die belangrikheid van wederkerige getalle. U moet die begrip wederkerige getalle ken. Die kort definisie van `n wederkerige getal is `n breuk ondersteboven. Op hierdie manier, die wederkerige getal van

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

hierdie is

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

en die wederkerige getal van

{ displaystyle { frac {4} {5}}}

hierdie is

{ displaystyle { frac {5} {4}}}

.Gebruik wederkerige getalle as `n alternatief vir verdeling, wanneer die probleem ingewikkeld is. In plaas daarvan om `n breuk met `n breuk te verdeel, kan jy dit met sy wederkerige getal vermenigvuldig.

Leer om negatiewe getalle te gebruik. Dikwels sal jy veranderlikes of negatiewe getalle gebruik. U moet hersien hoe om negatiewe getalle by te voeg, af te trek, te vermenigvuldig en te verdeel voordat u algebra leer. Hier is `n paar basiese reëls vir die werk met negatiewe getalle. U kan ook artikels lees soos "Hoe om negatiewe nommers by te voeg en af te trek" en "Hoe om negatiewe nommers te verdeel en te vermenigvuldig".

In a getallelyn, `n Negatiewe getal is dieselfde afstand van nul as die positiewe getal, maar in die teenoorgestelde rigting.

`N Negatiewe plus `n negatiewe sal ook negatief wees. Om twee negatiewe getalle by te voeg, lei tot `n groter negatiewe getal.

Twee negatiewe tekens bymekaar uit mekaar. Om `n negatiewe getal af te trek, is dieselfde as die byvoeging van `n positiewe nommer.

4 - (- 3) is dieselfde as 4 + 3 = 7.

Vermenigvuldiging of verdeling van twee negatiewe getalle lei tot `n positiewe reaksie.

Vermenigvuldiging of verdeling van `n positiewe en `n negatiewe getal lei tot `n negatiewe reaksie.

wenke

Gebruik goeie hulpbronne om te studeer. Woon klasse by, lees die toegewysde lesings en voltooi jou huiswerk. Om algebra te verstaan, vereis oefening.
Werk saam met jou onderwyser. As jy vrae of probleme het, praat met jou onderwyser. Sommige mense kan algebra baie vinnig verstaan, maar ander het `n bietjie meer tyd nodig. Jou onderwyser kan dalk `n ander manier hê om dinge vir jou te verduidelik. In plaas daarvan om op te gee, vra vir hulp.
Kontroleer altyd jou antwoorde. As jy `n probleem klaarmaak, hersien dit om te sien of die oplossing bevestig dat die vergelyking korrek is.
Na aanleiding van die PEMDAS kan u dit ook in PCEMDAS verander. Die "C" beteken hakies. Dit kan nuttig wees as jy dit gebruik waar jy woon (sommige gebruik dit nie).

Deel op sosiale netwerke:

Verwante