Hoe om die grootte van `n vektor te vind

`N Vektor is `n meetkundige voorwerp wat `n grootte en rigting het. Die grootte is die lengte van die vektor, terwyl die rigting aandui waar die vektor wys. Om die grootte van die vektor te bereken, is eenvoudig en jy moet net enkele eenvoudige stappe volg. Ander belangrike bewerkings wat jy met hulle kan doen is voeg vektore by en trek dit af

conținut

Stappe
Metode 1bereken die grootte van `n vektor by die oorsprong
Metode 2bereken die grootte van `n vektor afgelei van die oorsprong

, Vind die hoek tussen twee vektore en vind die vektorproduk.

stappe

Metode 1
Bereken die grootte van `n vektor by die oorsprong

Prent getiteld Vind die grootte van `n Vector Stap 1

Bepaal die komponente van die vektor. Alle vektore kan numeries uitgedruk op `n Cartesiese koördinaatstelsel deur `n horisontale komponent (x-as) en `n vertikale komponent (y-as). Dit is geskryf as `n geordende paar ">

{ displaystyle v =}

Byvoorbeeld, die vektor van die beeld het `n horisontale komponent van 3 en `n vertikale komponent van -5- dus die bestelde paar is <3, -5>.

Prent getiteld Vind die grootte van `n Vector Stap 2

Teken `n driehoek met die vektor. Wanneer jy die vertikale en horisontale komponente teken, sal jy uiteindelik `n regte driehoek vorm. Die grootte van die vektor is gelyk aan die skuinssy van die driehoek, dan kan die stelling van Pythagoras gebruik om dit te bereken.

Prent getiteld Vind die grootte van `n vektor stap 3

Herorden die vergelyking van die Pythagorese stelling om die grootte te bereken. Die Pythagorese stelling bepaal dat A + B = C, synde "A" en "B" die horisontale en vertikale komponente van die driehoek en "C" die skuinssy. Aangesien die skuinssy die vektor is, moet jy die vergelyking oplos om die waarde van "C".

x + y = v

v = √ (x + y))

Prent getiteld Vind die grootte van `n vektor stap 4

Kry die grootte. Deur die bostaande vergelyking te gebruik, kan jy nou die getalle van die geordende paar van die vektor vervang om die grootte te vind.

Byvoorbeeld: v = √ ((3 + (- 5)))

v = √ (9 + 25) = √34 = 5,831

Moenie bekommerd wees as die antwoord nie `n heelgetal is nie: die groottes van die vektore kan desimale getalle wees.

Metode 2
Bereken die grootte van `n vektor afgelei van die oorsprong

Prent getiteld Vind die grootte van `n vektor stap 5

Bepaal die komponente van albei punte van die vektor. Alle vektore kan numeries uitgedruk op `n Cartesiese koördinaatstelsel deur `n horisontale komponent (x-as) en `n vertikale komponent (y-as). Dit is geskryf as `n geordende paar ">

{ displaystyle v =}

.As u voorsien van `n vektor wat ver van die oorsprong van die Cartesiese koördinaatstelsel bestaan, moet u die komponente van beide punte van die vektor definieer.

Byvoorbeeld, vektor AB het `n bestelde paar vir punt A en punt B.
Punt A het `n horisontale komponent van 5 en `n vertikale komponent van 1. Daarom is die bestelde paar <5, 1>.
Punt B het `n horisontale komponent van 1 en `n vertikale komponent van 2. Daarom is die bestelde paar <1, 2>.

Prent getiteld Vind die grootte van `n vektor stap 6

Gebruik `n aangepaste formule om die grootte te verkry. Omdat jy nou twee verskillende punte moet versorg, moet jy die komponente aftrek x y en vanaf elke punt om die oplossing te vind deur die vergelyking te gebruik v = √ ((x₂-x₁) + (en₂-en₁)).

Punt A is die bestelde paar ₁, en₁> en punt B is die geordende paar 2 ₂, en₂>

Prent getiteld Vind die grootte van `n vektor stap 7

Kry die grootte. Vervang die getalle van jou bestelde pare en bereken die grootte. Met behulp van die voorbeeld van die prent, moet die vergelyking só lyk:

v = √ ((x₂-x₁) + (en₂-en₁))

v = √ ((1-5) + (2-1))

v = √ ((- 4) + (1))

v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4.12

Moenie bekommerd wees as die antwoord nie `n heelgetal is nie. Die groottes van die vektore kan desimale getalle wees.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante