Hoe om die oppervlakte van `n reghoekige prisma te bereken

`N Reghoekige prisma is die naam van `n 6-sidige voorwerp wat almal bekend is: die boks. Dink aan `n baksteen of `n skoenkas en jy sal presies weet wat `n reghoekige prisma is. Die oppervlakte is die hoeveelheid ruimte aan die buitekant van die voorwerp. "Hoeveel papier het ek nodig om hierdie skoenkas te draai?" Dit klink baie minder ingewikkeld, maar dit is presies dieselfde wiskundige probleem.

conținut

Stappe
Deel 1vind die oppervlakte
Deel 2maak die formule korter
Wenke

stappe

Deel 1
Vind die oppervlakte

Prent getitel Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 1

Benoem die lengte, breedte en hoogte. Elke reghoekige prisma het `n lengte, `n wydte en `n hoogte. Teken `n prisma en skryf die simbole l, om en h (vir die aanvanklike van "hoogte" in Engels, "hoogte") langs drie verskillende kante van die vorm.
As jy nie seker is watter kant om te etiket nie, kies `n hoek. Benoem die drie lyne wat in die hoek is.
Byvoorbeeld: `n boks het `n basis wat 7,5 cm (3 duim) met 10 cm (4 duim) meet en 12 cm lank is. Die lang kant van die basis is 10 cm l = 10, om = 7.5 en h = 12

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 2

Kyk na die ses gesigte van die prisma. Om die hele oppervlakte te bedek, moet jy ses verf "gesigte" verskillende. Dink aan elkeen of kyk vir `n boks graan en hou hulle regop:

Daar is `n boonste en onderste gesig. Albei is dieselfde grootte.

Daar is `n voor- en agterkant. Albei is dieselfde grootte.

Daar is `n linker en regter kant. Albei is dieselfde grootte.

As jy dit moeilik vind om dit te verbeel, ontkoppel `n boks deur dit om die kante te sny en uit te brei.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 3

Vind die gebied van die onderste gesig. Om te begin, kom ons vind die oppervlak van slegs een gesig: die bodem. Dit is `n reghoek, net soos alle ander gesigte. Een kant van die reghoek is gemerk as die lengte en die ander as die breedte. om vind die oppervlakte van die reghoek, vermeerder albei kante. Gebied (onderste gesig) = lengte x breedte = die.

Terug na ons voorbeeld is die area van die onderste gesig 10 x 7,5 cm (4 x 3 duim) = 75 vierkante sentimeter (12 vierkante duim).

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 4

Vind die oppervlakte van die boonste gesig. Wag `n oomblik - ons het reeds opgemerk dat die bo- en ondervlakke dieselfde grootte is. Dit moet ook `n gebied van die.

In ons voorbeeld is die boonste gebied ook 75 vierkante sentimeter (12 vierkante duim).

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 5

Vind die area van die voor- en agterkant. Gaan terug na die diagram en kyk na die voorkant: die een met `n rand gemerk as die breedte en een soos die hoogte. Die oppervlakte van die voorkant = breedte x hoogte = ah. Die area van die agterkant is ook ah.

In ons voorbeeld, a = 7,5 cm en h = 12 cm, is die oppervlakte van die voorkant 7,5 x 12 = 90 vierkante sentimeter (15 vierkante duim). Die area van die agterkant is ook 90 vierkante sentimeter (15 vierkante duim).

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 6

Vind die area van die linker en regterkant. Ons het net twee gesigte oor, elkeen van dieselfde grootte. `N Rand is die lengte van die prisma en `n rand is die hoogte van die prisma. Die area van die linker gesig is LH en die gebied van die regte gesig is ook LH.

In ons voorbeeld is l = 10 cm en h = 12 cm, dus die area van die linkerkant = 10 x 12 = 120 vierkante sentimeter (20 vierkante duim). Die gebied aan die regterkant is ook 120 vierkante sentimeter (20 vierkante duim).

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 7

Voeg die ses areas by. Nou het jy die area van elk van die ses gesigte gevind. Voeg hulle by om die hele vorm area te kry: die + die + ah + ah + lh + lh. U kan hierdie formule gebruik vir enige reghoekige prisma en u sal altyd die oppervlak bereik.

Om ons voorbeeld te voltooi, voeg eenvoudig al die nommers in blou: 75 + 75 + 90 + 90 + 120 + 120 = 570 vierkante sentimeter (94 vierkante duim).

Deel 2
Maak die formule korter

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 8

Vereenvoudig die formule Nou weet jy genoeg om die oppervlak van enige reghoekige prisma te vind. Jy kan dit vinniger doen as jy het `n bietjie basiese algebra geleer. Begin met ons vorige vergelyking: oppervlakte van `n reghoekige prisma = die + die + ah + ah + lh + lh. As ons al die terme wat dieselfde is, kombineer, kry ons:

Oppervlakte van `n reghoekige prisma = 2la + 2ah + 2lh

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 9

Faktor die nommers 2. As jy weet hoe faktor in algebra, U kan die formule selfs korter maak:

Oppervlakte van `n reghoekige prisma = 2la + 2ah + 2lh = 2 (die + ah + lh).

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n reghoekige prisma Stap 10

Probeer dit met `n voorbeeld. Kom ons gaan terug na ons steekproefkassie met `n lengte van 10 cm, `n breedte van 7,5 cm en `n hoogte van 12 cm. Vervang hierdie getalle in die formule:

Area = 2 (die + ah + lh) = 2 x (die + ah + lh) = 2 x ([10 x 7.5] + [7.5 x 12] + [10 x 12]) = 2 x 75 + 90 + 120) = 2 x (285) = 570 vierkante sentimeter (94 vierkante duim). Dit is dieselfde antwoord wat ons voorheen gehad het. Sodra jy hierdie vergelykings beoefen het, is dit `n vinniger manier om die oppervlak te vind.

wenke

Die gebiede gebruik altyd "vierkante eenhede", soos vierkante sentimeter of vierkante duim. `N Vierkantige sentimeter is net wat dit lyk: `n vierkant wat een sentimeter breed en een lank is. As `n prisma `n oppervlakte van 320 vierkante sentimeter het, beteken dit dat dit 320 van die vierkante neem om elke oppervlak van die prisma te bedek (of 50 vierkante een duim breed en een duim lank).
Sommige onderwysers gebruik "wydte" of "diepte" in plaas van "wydte" of "hoogte". Dit is goed, solank jy elke kant duidelik merk.
As jy nie weet wat die boonste kant van die prisma is nie, kan jy enige kant as die hoogte benoem. Die lengte is gewoonlik die langste kant, maar dit is nie so belangrik nie. Solank as wat jy by dieselfde name vir die hele probleem hou, sal jy goed wees.

Deel op sosiale netwerke:

Verwante